编写一个C++程序，输入不同的N值计算I=e^(-1)*从0到1 x^N*e^xdx,用float和long两种

在C++中，你可以编写一个程序来计算指数积分 \( I = e^{-1} \int_0^1 x^N e^x dx \)，这个积分可以使用数值积分方法，比如梯形法则或者辛普森法则来进行近似计算。由于涉及到浮点数（float）和长整型（long double）精度的不同，我们将分别处理这两种数据类型。

首先，我们需要导入必要的库，然后定义一个函数来计算积分，并分别用float和long double进行计算。以下是简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 使用long double保证更高的精度
double float_integral(int N) {
    const double e_inv = 1.0 / exp(1); // e的倒数
    double result = 0.0;
    for (double x = 0; x <= 1; x += 0.0001) { // 精度控制较小步长
        result += e_inv * pow(x, N) * exp(x);
    }
    return result;
}

// 使用float类型的数值积分
float float_integral_float(int N) {
    const float e_inv = static_cast<float>(1.0f) / expf(1); // 浮点e的倒数
    float result = 0.0f;
    for (float x = 0.0f; x <= 1.0f; x += 0.0001f) { // 控制步长
        result += e_inv * powf(x, N) * expf(x);
    }
    return result;
}

int main() {
    int N;
    std::cout << "请输入N的值: ";
    std::cin >> N;

    // 输出两种精度下的结果
    double long_double_result = float_integral(N);
    std::cout << "Long double精度下的积分结果: " << long_double_result << std::endl;

    float float_result = float_integral_float(N);
    std::cout << "Float精度下的积分结果: " << float_result << std::endl;