已知下三角矩阵A（4×4）压缩存储在数组B[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},要求画出矩阵A。

已知下三角矩阵A是一个4x4的对角线元素非零的矩阵，其元素存储在一个一维数组B中。由于下三角矩阵意味着除了对角线外的元素均为0，我们可以通过B数组的顺序来重构这个矩阵。

B = [1, 2, 3, 4] 对应于 A 的第1行的前4个元素 (a11, a12, a13, a14)；
B = [5, 6, 7] 对应于 A 的第2行的前3个元素 (a22, a23, a24)；
B = [8, 9] 对应于 A 的第3行的前2个元素 (a33, a34)；
B = [10, 11] 对应于 A 的第4行的前1个元素 (a44)。

所以，矩阵A看起来应该是这样的：

      a11   a12   a13   a14
a21 =       5     6     7    
a31 =       8     9     
a41 =      10    11     
      0     0     0     0

每个非零元素都在对应的行和列上，其余位置都是0。这展示了如何从数组B重新构造出4x4的下三角矩阵。如果你需要可视化它，可以将这些数值填写到相应的单元格中。

相关问题

已知上三角矩阵，请设计程序完成上三角矩阵的压缩存储，并用相关数据进行测试

上三角矩阵是一种特殊的矩阵，其对角线以上的元素均为零。为了节省空间，我们可以只存储下三角部分的数据，因为对角线以下的所有元素都是已知为零的。这种存储方式称为“压缩存储”或“稀疏存储”。

在Python中，可以使用列表或数组来表示下三角部分，其中每个元素对应矩阵中的一个非零值。例如，对于一个 \( n \times n \) 的上三角矩阵，我们只需要一个大小为 \( \frac{n(n+1)}{2} \) 的数组就能储存所有非零元素。

下面是简单的Python代码示例：

def compress_storage(matrix):
    # 获取矩阵的行数n
    n = len(matrix)
    # 创建一个空列表来存储下三角的非零值
    compressed_data = []

    # 遍历下三角矩阵，将非零值添加到列表中
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if matrix[i][j] != 0:  # 检查是否为零
                compressed_data.append((i, j, matrix[i][j]))  # 存储索引和值

    return compressed_data

# 示例矩阵
example_matrix = [
    [1, 2, 0],
    [0, 4, 5],
    [0, 0, 9]
]

compressed = compress_storage(example_matrix)
print("Compressed storage:", compressed)

# 测试数据的恢复
recovered_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]  # 初始化全零矩阵
for index, value in compressed:
    recovered_matrix[index][index] = value  # 对角线上设置原值
    if index < n - 1:
        recovered_matrix[index + 1][index] = value  # 下三角区域设置原值

print("Reconstructed matrix:")
for row in recovered_matrix:
    print(row)