老师给你 n 个数，让你找出其中三个数 a、b、c，使得（a +b）*c 最小，请你求出这个最小 值。用数组不用暴力

要找到三个数 `a`, `b`, 和 `c`，使得 `(a + b) * c` 的乘积最小，我们可以使用一种优化的方法，而不是简单地遍历所有可能的三元组。这个方法叫做“三分法”或“分治策略”，在这里特别适合因为数组元素排序后，较小的两个数相加得到的和会更小。

首先，假设数组已排序，我们将数组分为三个部分：

1. 第一部分包含前半部分的元素 (索引从0到n/3 - 1)
2. 第二部分包含中间的元素 (索引从n/3 到 2*n/3 - 1)
3. 第三部分包含剩余的元素 (索引从2*n/3 到 n-1)

我们选择第一部分的第一个元素 `a1`，第二部分的第一个元素 `b1`，和第三部分的第一个元素 `c1`。然后计算 `(a1 + b1) * c1`。如果这个结果小于等于 `b1 * c1` 和 `c1 * a1` 中的最大者，则说明最优解就在第一部分；否则，分别比较剩下的元素，看是否能获得更小的结果。

下面是算法的伪代码：

function find_min_product(arr, n):
    if n <= 2:
        return "Invalid input: At least three numbers are needed."

    # 分治策略
    mid = n / 3

    # 初始化候选结果
    min_product = arr[0] + arr[mid] + arr[n - 1]
    a, b, c = arr[0], arr[mid], arr[n - 1]

    # 搜索每个部分
    for i in range(1, mid):  # 对第一部分
        temp = arr[i] + a + b
        if temp < min_product:
            min_product = temp
            c = arr[i]

    for j in range(mid, 2 * mid):  # 对第二部分
        temp = arr[j] + a + c
        if temp < min_product:
            min_product = temp
            b = arr[j]

    return min_product

# 测试
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6]  # 假设这是给定的数组
n = len(arr)
min_result = find_min_product(arr, n)