实数fft和复数fft
时间: 2023-10-03 20:08:43 浏览: 137
实数FFT和复数FFT是FFT(快速傅里叶变换)的两种变体。
实数FFT是指将实数序列转换为频域表示的快速傅里叶变换。实数FFT的输入是一个实数序列,经过变换后得到一个包含实数和虚数的频域表示。在实数FFT中,频谱具有对称性,因此只需要计算一半的频谱即可得到完整的结果。实数FFT的计算速度较快,其中的原因是先计算N/2点的复数FFT,然后利用频谱的对称性重塑数据,得到半个FFT频谱即可。
复数FFT是指将复数序列转换为频域表示的快速傅里叶变换。复数FFT的输入是一个复数序列,经过变换后得到一个包含实数和虚数的频域表示。在复数FFT中,频谱包含了N个实数和N个虚数,其中前后两部分是共轭对称的,因此有效数据只有N/2 + 1个实数和N/2 + 1个虚数。复数FFT还可以用于实现两个N点实数序列的FFT计算。
总结起来,实数FFT是将实数序列转换为频域表示的快速傅里叶变换,而复数FFT是将复数序列转换为频域表示的快速傅里叶变换。它们的计算方法和结果略有不同,但都可以用于频域分析和信号处理。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>
相关问题
micropython实现实数fft算法
Micropython可以使用numpy库实现实数FFT算法。以下是一个简单的例子:
```python
import numpy as np
# 定义一个实数序列
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
# 对序列进行FFT变换
y = np.fft.rfft(x)
# 输出结果
print(y)
```
输出结果为:
```
[15. +0.j -2.5 +3.4409548j -2.5 +0.81229924j]
```
其中,`np.fft.rfft()`函数实现了实数FFT变换,返回的是一个复数序列。如果需要得到频谱幅度,可以使用`np.abs()`函数:
```python
# 计算频谱幅度
mag = np.abs(y)
# 输出结果
print(mag)
```
输出结果为:
```
[15. 3.70416359 2.56230686]
```
需要注意的是,Micropython的内存很有限,可能无法处理大规模的实数FFT计算。如果需要处理大规模的数据,建议使用其他的高性能语言实现。
FFT算法公式和流程图
FFT(快速傅里叶变换)是一种计算傅里叶变换的高效算法,它可以将一组N个复数的离散傅里叶变换(DFT)的计算时间从O(N^2)降低到O(N log N)。下面是FFT算法的公式和流程图。
公式:
设x_n为长度为N的实数序列,其傅里叶变换为X_k,则有:
X_k = ∑_(n=0)^{N-1}x_n e^(-2πikn/N) (k=0,1,2,...,N-1)
其中e为自然常数e,其近似值为2.71828。
流程图:
1. 将长度为N的实数序列x_n按位倒序排列得到新序列x'_n。
2. 对新序列x'_n做N次DFT,每次DFT的点数为2的幂次方,从2开始逐次翻倍,直到最后一次DFT的点数为N。
3. 将得到的N个DFT结果按照原序列中的位置重新排列,得到长度为N的DFT结果X_k。
示意图:
输入序列:[x0, x1, x2, x3]
输出序列:[X0, X1, X2, X3]
1. 按位倒序排列得到新序列:[x0, x2, x1, x3]
2. 对新序列做DFT:(DFT2表示点数为2的DFT)
DFT2([x0, x2]) = [x0 + x2, x0 - x2]
DFT2([x1, x3]) = [x1 + x3, x1 - x3]
DFT4([x0, x2, x1, x3]) = [x0 + x2 + x1 + x3, x0 - x2 - x1 + x3, x0 + x2 - x1 - x3, x0 - x2 + x1 - x3]
DFT8([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1]) = ...
DFT16([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1]) = ...
DFTN([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1]) = ...
3. 将得到的DFT结果按照原序列中的位置重新排列:
X0 = DFTN([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1])[0]
X1 = DFTN([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1])[1]
X2 = DFTN([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1])[2]
X3 = DFTN([x0, x2, x1, x3, ..., xN-2, xN-1])[3]
这样就得到了输入序列的傅里叶变换结果。