最小二乘法实现参数估计python代码

可以使用奇异值分解总体最小二乘法(SVDTLS)来实现最小二乘法的参数估计。以下是Python代码示例：

# psi为模型的信息矩阵，y为观测值
y = y[self.max_lag :, 0].reshape(-1, 1)
full = np.hstack((psi, y))
n = psi.shape[1]
u, s, v = np.linalg.svd(full, full_matrices=True)
theta = -v.T[:n, n:] / v.T[n:, n:]
return theta.reshape(-1, 1)

另外，还可以使用递推/递归最小二乘法(Recursive Least Squares method)来实现参数估计。

相关问题

最小二乘法求方程参数 python

最小二乘法是一种优化算法，用于拟合数据点到数学模型，通常用于线性回归问题，目标是最小化实际值与预测值之间的误差平方和。在Python中，我们可以使用`numpy`库方便地实现这个过程。

例如，假设我们有一个简单的线性方程 `y = ax + b`，我们可以这样做：

import numpy as np

# 假设我们有x的数据和对应的y的实际观测值
x_data = np.array([...])
y_data = np.array([...])

# 初始化待估计的参数a和b
a_initial = 0
b_initial = 0

# 定义拟合函数
def fit_line(x, y, a, b):
    return a * x + b

# 使用最小二乘法求解最优参数
coeffs, residuals, rank, singular_values, rcond = np.linalg.lstsq(x_data.reshape(-1, 1), y_data, ())

a_optimized = coeffs[0]
b_optimized = coeffs[1]

# 打印结果
print(f"最优斜率(a): {a_optimized}")
print(f"截距(b): {b_optimized}")

使用最小二乘法实现多元线性回归的python代码

以下是使用最小二乘法实现多元线性回归的Python代码示例：

import numpy as np

# 示例数据
X = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])
Y = np.array([10, 20, 30])

# 添加截距项
X_design = np.concatenate((X, np.ones((X.shape[0], 1))), axis=1)

# 使用最小二乘法求解参数估计值
beta_hat = np.linalg.inv(X_design.T @ X_design) @ X_design.T @ Y

# 输出参数估计结果
print('参数估计值:')
print(beta_hat)

# 预测新的因变量值
X_new = np.array([[2, 4, 6]])
X_new_design = np.concatenate((X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))), axis=1)
Y_pred = X_new_design @ beta_hat

print('预测的因变量值:')
print(Y_pred)

在上述代码中，首先定义了示例数据X和Y。然后，将自变量矩阵X添加截距项，构建设计矩阵X_design。接下来，使用最小二乘法求解参数估计值，其中参数beta_hat为最小二乘估计的参数向量。最后，使用得到的参数估计值对新的自变量值进行预测，得到预测的因变量值Y_pred。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体问题进行适当的修改和调整。