如何用matlab把原问题转换为对偶问题

在MATLAB中，将原问题转换为对偶问题是优化问题求解过程中的重要步骤，特别是对于线性规划（LP）或凸二次规划（QP）。原问题通常是最大化或最小化某个目标函数，而对偶问题则是从另一个角度看待问题，通常用于简化计算。

原问题的一般形式可以表示为：

\[ \min_{x} c^T x \quad \text{subject to} \quad A x \leq b, \; x \geq 0 \]

其中 \(c\) 是系数向量，\(A\) 是矩阵，\(b\) 是常数向量，\(x\) 是决策变量。

对应的对偶问题通常为：

\[ \max_{y} b^T y \quad \text{subject to} \quad A^T y \leq c, \; y \geq 0 \]

这里的 \(y\) 称为拉格朗日乘子（Lagrange multipliers），它与原问题中的约束有关。

在MATLAB中，如果你想要将原问题转换为对偶问题并使用`cvx`包（它是针对数学程序模型的工具箱），你可以这样做：

% 假设你有原始的CVX问题
cvx_begin
   variable x(n)
   minimize(c'*x) % 或 maximize(c'*x) 根据原问题是求最小值还是最大值
   subject_to(A*x <= b, x >= 0)
cvx_end

% 计算对偶问题
cvx_dual(optimproblem) % optimproblem 是上面创建的cvx问题对象

运行 `cvx_dual` 后，会返回对偶问题的解决方案，并自动处理对偶性和可行性之间的关系。