根据所给影像，编写Python程序，完成图像的傅里叶变换并显示图像傅里叶变换谱。1、快速图像傅里叶变换函数2、图像频谱中心化处理3、显示频谱图像4、对图像频谱做傅里叶反变换，并显示反变换后的图像

在Python中，我们可以利用`numpy`库进行图像处理和`matplotlib`库展示图像，而`scipy`库则包含了快速傅里叶变换（FFT）的相关工具。以下是完成这个任务的一个简单示例：

1. **快速傅里叶变换函数**:

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft2, ifft2

def fast_fourier_transform(image):
    # 图像转为复数数组
    complex_fft = fft2(image)
    return complex_fft

2. **图像频谱中心化处理**:

def center_frequency_spectrum(fft_image):
    # 对称地填充零值以便获得原尺寸的实数结果
    centered_fft = np.fft.ifftshift(fft_image)
    return centered_fft

3. **显示频谱图像**:

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_spectrogram(spectrum):
    plt.imshow(np.abs(spectrum), cmap='gray', aspect='auto')
    plt.xlabel('Frequency')
    plt.ylabel('Spatial Frequency')
    plt.colorbar()
    plt.show()

4. **傅里叶反变换并显示反变换后的图像**:

def inverse_fourier_transform(spectrum):
    # 取绝对值是为了去相位信息
    abs_spectrum = np.abs(spectrum)
    # 反向变换回图像空间
    transformed_image = ifft2(abs_spectrum)
    # 回归原点
    real_image = np.fft.ifftshift(transformed_image)
    return real_image

# 使用示例
image = ...  # 你的输入图像数据
fft_result = fast_fourier_transform(image)
centered_spec = center_frequency_spectrum(fft_result)
plot_spectrogram(centered_spec)
reconstructed_image = inverse_fourier_transform(centered_spec)
plt.imshow(reconstructed_image, cmap='gray')
plt.show()