请详细介绍如何在MATLAB中实现追赶法，并通过代码示例展示如何应用该方法求解三对角线性方程组。

在MATLAB中实现追赶法求解三对角线性方程组涉及几个关键步骤。首先，我们要理解追赶法的基本原理，它是基于矩阵分解的思想，将三对角矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵。然后，通过顺序求解两个三角系统的方程，得到最终的解向量。具体到MATLAB代码实现，我们可以按照以下步骤进行：

参考资源链接：[追赶法算法设计与MATLAB实现解析](https://wenku.csdn.net/doc/3avq3evz36?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 初始化向量 \( c', d', \) 和 \( f' \)。其中 \( c' \) 和 \( d' \) 是由原三对角矩阵 \( A \) 的对角线元素 \( a, b, c \) 经过变换得到的新向量，\( f' \) 则是原向量 \( f \) 经过相应变换后的结果。

2. 从第一行开始，向前消元计算 \( c' \) 和 \( d' \)。具体计算公式如下：
\[
\begin{align*}
c_1 &= \frac{c_1'}{b_0} \\
d_1 &= \frac{d_1'}{b_0} \\
c_i &= \frac{c_i'}{b_{i-1} - a_{i-1}c_{i-1}}, \quad \text{对于} i = 2, 3, ..., n \\
d_i &= \frac{d_i' - a_{i-1}d_{i-1}}{b_{i-1} - a_{i-1}c_{i-1}}, \quad \text{对于} i = 2, 3, ..., n
\end{align*}
\]

3. 从最后一行开始，向后回代计算 \( x \)。具体计算公式如下：
\[
x_n = d_n
\]
\[
x_{i-1} = d_{i-1} - c_{i-1}x_i, \quad \text{对于} i = n-1, n-2, ..., 1
\]

在MATLAB中，我们可以使用向量化操作来提高计算效率。代码示例如下：

function x = thomas_algorithm(a, b, c, f)
    n = length(f);
    c_prime = c(2:n);
    b_prime = b(1:n-1);
    f_prime = f(1:n-1);

    c_star = zeros(n-1, 1);
    d_star = zeros(n, 1);

    for i = 2:n
        c_star(i-1) = c_prime(i-1) / (b_prime(i-1) - a(i-1) * c_star(i-2));
    end

    for i = 1:n
        d_star(i) = (f_prime(i) - a(i) * d_star(i-1)) / (b_prime(i) - a(i) * c_star(i));
    end

    x = zeros(n, 1);
    x(n) = d_star(n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = d_star(i) - c_star(i) * x(i+1);
    end
end

在这个函数中，`a`, `b`, `c` 是输入的三对角矩阵的对角线元素向量，`f` 是常数项向量，函数返回解向量 `x`。这段代码就是追赶法的MATLAB实现，通过它你可以高效地解决三对角线性方程组。

为了深入理解和掌握追赶法的细节以及MATLAB编程技巧，推荐《追赶法算法设计与MATLAB实现解析》一书。此书详细讲解了追赶法的数学原理，并通过多个实例演示了如何在MATLAB中实现该算法，非常适合学生和研究人员使用。

参考资源链接：[追赶法算法设计与MATLAB实现解析](https://wenku.csdn.net/doc/3avq3evz36?spm=1055.2569.3001.10343)