数学建模2024国赛c题

您提到的是2024年五一数学建模竞赛的问题A题，而不是C题。不过，我可以为您总结一下问题A题的内容：

### 钢板最优切割路径问题

**背景**：
- 提高钢板下料切割的工作效率对于降低模具加工企业的成本和增加经济效益具有重要意义。
- 切割路径规划是钢板切割过程中的关键环节，最优切割路径应遵循空程最短的原则。

**定义**：
- **空程**：指切割设备在不产生实际切割效果时的水平运动路径（垂直运动路径不计入空程）。
- **切割起始点**：默认为右下角点。

**任务**：
1. **任务 N1**：
- 给定下料切割布局 N1（见图 2），其中 B3-B4 为钢板边界线，不需要切割，B1 为切割起始点。
- 目标：建立数学模型，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。

2. **任务 N2**：
- 给定下料切割布局 N2（见图 3），构件的外边界呈上下对称的锯齿状，内部需切割出四个半径为 3 的圆形和一个椭圆形。
- 目标：建立数学模型，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。

3. **任务 N3**：
- 给定下料切割布局 N3（见图 4），与 N2 类似，但需要在椭圆内额外切割出 12 个矩形件，这些矩形件在椭圆内的位置对称分布，左右相邻的两个矩形件中心距离为 6，上下相邻的两个矩形件中心距离为 5。
- 目标：建立数学模型，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度，要求椭圆内的所有矩形件必须先于椭圆切割。

4. **任务 N4**：
- 给定下料切割布局 N4（见图 5），需要在椭圆内切割出 4 个矩形小零件，为了防止小零件掉落，相邻的小零件之间需要通过“过桥”连接成一个大尺寸零件，“过桥”与矩形小零件顶点的最短距离至少为 1，“过桥”的宽度为 2。
- 目标：建立数学模型，确定“过桥”的数目和位置，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度，切割起始点设在钢板的右下角，N4 中的小圆形切割件不考虑过桥问题。

希望这些信息能帮助您更好地理解和准备比赛！如果您有其他具体问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。