c++矩阵游戏(递归实现)
时间: 2024-04-21 07:21:44 浏览: 10
C++矩阵游戏是一种基于递归实现的游戏,它的目标是通过递归算法来解决矩阵中的问题。在这个游戏中,你需要编写一个递归函数来处理矩阵中的每个元素,并根据特定的规则进行操作。
具体来说,矩阵游戏可以包括以下几个步骤:
1. 定义矩阵:首先,你需要定义一个矩阵,可以是二维数组或者使用矩阵类来表示。矩阵的大小可以根据你的需求进行定义。
2. 编写递归函数:接下来,你需要编写一个递归函数来处理矩阵中的每个元素。递归函数可以根据特定的规则对当前元素进行操作,并调用自身来处理相邻的元素。
3. 设定终止条件:在递归函数中,你需要设定一个终止条件,以避免无限递归。通常情况下,终止条件可以是达到矩阵边界或者满足某个特定条件。
4. 调用递归函数:最后,你需要在主程序中调用递归函数,并传入初始参数来启动递归过程。递归函数将会按照设定的规则对矩阵进行处理,直到达到终止条件为止。
通过递归实现矩阵游戏可以帮助你解决一些与矩阵相关的问题,例如搜索特定元素、计算矩阵的和或积等等。递归算法的特点是简洁而灵活,但需要注意递归深度过大可能导致栈溢出的问题。
相关问题
递归方法求矩阵相乘c++
矩阵相乘的递归方法也称为 Strassen 矩阵相乘算法,其时间复杂度为 $O(n^{log_2{7}})$,比普通矩阵相乘的时间复杂度 $O(n^3)$ 更优秀。
假设有两个 $n\times n$ 的矩阵 $A$ 和 $B$,它们的乘积 $C=AB$ 可以递归地分解为:
$$
C = \begin{bmatrix}C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12}\\ A_{21} & A_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}B_{11} & B_{12}\\ B_{21} & B_{22}\end{bmatrix}
$$
其中 $C_{11},C_{12},C_{21},C_{22}$ 均为 $\frac{n}{2}\times\frac{n}{2}$ 的矩阵,它们的计算公式为:
$$
\begin{aligned}
C_{11} &= M_1 + M_4 - M_5 + M_7\\
C_{12} &= M_3 + M_5\\
C_{21} &= M_2 + M_4\\
C_{22} &= M_1 - M_2 + M_3 + M_6\\
\end{aligned}
$$
其中 $M_1\sim M_7$ 均为 $\frac{n}{2}\times\frac{n}{2}$ 的矩阵,它们的计算公式为:
$$
\begin{aligned}
M_1 &= (A_{11}+A_{22})(B_{11}+B_{22})\\
M_2 &= (A_{21}+A_{22})B_{11}\\
M_3 &= A_{11}(B_{12}-B_{22})\\
M_4 &= A_{22}(B_{21}-B_{11})\\
M_5 &= (A_{11}+A_{12})B_{22}\\
M_6 &= (A_{21}-A_{11})(B_{11}+B_{12})\\
M_7 &= (A_{12}-A_{22})(B_{21}+B_{22})\\
\end{aligned}
$$
下面是递归方法求矩阵相乘的 Python 代码实现:
```python
def matrix_multiply_recursive(A, B):
n = len(A)
# base case
if n == 1:
return [[A[0][0] * B[0][0]]]
# divide
A11 = [A[i][:n//2] for i in range(n//2)]
A12 = [A[i][n//2:] for i in range(n//2)]
A21 = [A[i][:n//2] for i in range(n//2, n)]
A22 = [A[i][n//2:] for i in range(n//2, n)]
B11 = [B[i][:n//2] for i in range(n//2)]
B12 = [B[i][n//2:] for i in range(n//2)]
B21 = [B[i][:n//2] for i in range(n//2, n)]
B22 = [B[i][n//2:] for i in range(n//2, n)]
# conquer
M1 = matrix_multiply_recursive(matrix_add(A11, A22), matrix_add(B11, B22))
M2 = matrix_multiply_recursive(matrix_add(A21, A22), B11)
M3 = matrix_multiply_recursive(A11, matrix_sub(B12, B22))
M4 = matrix_multiply_recursive(A22, matrix_sub(B21, B11))
M5 = matrix_multiply_recursive(matrix_add(A11, A12), B22)
M6 = matrix_multiply_recursive(matrix_sub(A21, A11), matrix_add(B11, B12))
M7 = matrix_multiply_recursive(matrix_sub(A12, A22), matrix_add(B21, B22))
C11 = matrix_add(matrix_sub(matrix_add(M1, M4), M5), M7)
C12 = matrix_add(M3, M5)
C21 = matrix_add(M2, M4)
C22 = matrix_add(matrix_add(matrix_sub(M1, M2), M3), M6)
# combine
C = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n//2):
C[i][:n//2] = C11[i]
C[i][n//2:] = C12[i]
for i in range(n//2, n):
C[i][:n//2] = C21[i-n//2]
C[i][n//2:] = C22[i-n//2]
return C
def matrix_add(A, B):
return [[A[i][j] + B[i][j] for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))]
def matrix_sub(A, B):
return [[A[i][j] - B[i][j] for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))]
# 测试
A = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]
B = [[17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24], [25, 26, 27, 28], [29, 30, 31, 32]]
C = matrix_multiply_recursive(A, B)
for row in C:
print(row)
```
输出结果为:
```
[250, 260, 270, 280]
[618, 644, 670, 696]
[986, 1028, 1070, 1112]
[1354, 1412, 1470, 1528]
```
C++实现邻接矩阵上的深度优先
好的,下面是C++实现邻接矩阵上的深度优先搜索(DFS)的代码。
在这个实现中,我们假设输入的无向图用邻接矩阵表示,其中graph[i][j]表示第i个节点到第j个节点是否有边相连(1表示有,0表示没有)。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
void DFS(int graph[][100], int n, bool visited[], int start) {
// 标记起始节点为已访问
visited[start] = true;
cout << start << " ";
// 递归遍历与起始节点相连的未访问节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (graph[start][i] == 1 && !visited[i]) {
DFS(graph, n, visited, i);
}
}
}
int main() {
int n; // 节点数
cin >> n;
// 初始化邻接矩阵
int graph[100][100];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
// 初始化visited数组
bool visited[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = false;
}
// 从第0个节点开始进行DFS
DFS(graph, n, visited, 0);
return 0;
}
```
在这个实现中,我们使用一个数组`visited`来标记每个节点是否已经被访问过。从起始节点开始进行DFS时,将其标记为已访问,并输出节点编号。然后递归遍历所有与起始节点相连的未访问节点,并将其标记为已访问。
您可以输入一个类似下面的邻接矩阵来测试这个程序:
```
5
0 1 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 0
```
这个邻接矩阵表示一个有5个节点的无向图,其中节点0与节点1、2相连,节点1与节点0、2、3相连,节点2与节点0、1、3、4相连,节点3与节点1、2、4相连,节点4与节点2、3相连。程序的输出应该是:
```
0 1 2 3 4
```