Liang-Barsky算法

Liang-Barsky算法是一种直线段裁剪算法，用于将线段裁剪为可见部分。该算法的主要思想是通过计算线段与裁剪窗口边界的交点来确定线段的可见部分。下面是Liang-Barsky算法的步骤：

1.计算线段的参数dx、dy、p1、p2，其中dx = x2 - x1，dy = y2 - y1，p1和p2是线段的两个端点。

2.计算线段与裁剪窗口边界的交点t1、t2、t3、t4，其中t1 = -dx，t2 = dx，t3 = -dy，t4 = dy。如果t1 > t2或t3 > t4，则线段完全在裁剪窗口之外，可以直接舍弃。

3.计算u1和u2，其中u1是线段进入裁剪窗口的参数值，u2是线段离开裁剪窗口的参数值。初始时，u1 = 0，u2 = 1。

4.对于每个交点ti，如果ti < 0且ti > u1，则线段在裁剪窗口之外，可以直接舍弃。否则，如果ti > 0且ti < u2，则更新u2 = ti。如果u1 > u2，则线段完全在裁剪窗口之外，可以直接舍弃。

5.计算线段的可见部分的端点p1'和p2'，其中p1' = p1 + u1 * (p2 - p1)，p2' = p1 + u2 * (p2 - p1)。

下面是一个Python实现的例子：

def clip_line(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    t1 = -dx
    t2 = dx
    t3 = -dy
    t4 = dy
    p1 = [-dx, dx, -dy, dy]
    p2 = [x1 - xmin, xmax - x1, y1 - ymin, ymax - y1]
    u1 = 0
    u2 = 1
    for i in range(4):
        if p1[i] == 0:
            if p2[i] < 0:
                return None
        else:
            t = p2[i] / p1[i]
            if p1[i] < 0:
                if t > u2:
                    return None
                elif t > u1:
                    u1 = t
            elif p1[i] > 0:
                if t < u1:
                    return None
                elif t < u2:
                    u2 = t
    x1_new = x1 + u1 * dx
    y1_new = y1 + u1 * dy
    x2_new = x1 + u2 * dx
    y2_new = y1 + u2 * dy
    return x1_new, y1_new, x2_new, y2_new