如何用MATLAB解线性回归方程

### 使用MATLAB实现线性回归方程的求解

对于线性回归问题，在 MATLAB 中可以利用内置函数 `fitlm` 或者更基础的方式通过多项式拟合函数 `polyfit` 来完成。当采用 `fitlm` 函数时，能够获得更为详细的模型统计信息，包括但不限于系数估计值及其标准误差、t 统计量和 p 值等[^2]。

下面展示一段简单的例子来说明如何创建并分析一元线性回归模型：

% 生成模拟数据集
x = linspace(0, 1, 100)';
y = 1 + 2*x + randn(size(x)); % y=mx+c形式的数据加上随机噪声

% 创建线性回归模型
mdl = fitlm(x,y);

% 显示模型摘要
disp(mdl);

上述代码片段首先构建了一个带有噪音的一维线性关系样本集合；接着调用了 `fitlm()` 构建了基于这些观测值得到的最佳拟合直线，并打印出了该模型的信息概览表。此表中的 "Coefficients" 行列包含了斜率 m 和截距 c 的估值以及其他诊断指标。

如果只需要得到拟合参数而不需要额外的统计量，则可以选择使用 `polyfit` 方法来进行快速处理:

p = polyfit(x(:), y(:), 1); % 进行一次项（即线性的）多项式拟合
m = p(1);                   % 斜率
c = p(2);                   % 截距

这段脚本同样实现了对给定数据点执行简单线性回归的任务，返回的结果向量 `p` 存储着所找到的最佳匹配直线对应的两个参数——斜率与截距。