C#获取两直线的交点

### C# 实现两条直线交点的计算

在C#中，可以利用解析几何方法来计算两条直线的交点。当给定每条直线上的一对点时，能够构建相应的线性方程并求解这些方程以找到交点的位置[^3]。

对于第一条直线，设其端点分别为 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，而第二条直线则由另一对不同的端点组成，即\((x_3,y_3)\) 及 \((x_4,y_4)\)。为了简化表达式，在这里引入参数 \(dx\) 表示横坐标的差值；\(dy\) 则表示纵坐标之间的差异：

- 对于第一个向量：\[ dx_{1} = x_2-x_1,\quad dy_{1}=y_2-y_1 \]
- 对于第二个向量：\[ dx_{2} = x_4-x_3 ,\quad dy_{2}=y_4-y_3 \]

接着定义辅助变量 `denominator` 来存储分母部分，它等于两方向矢量叉乘的结果：
\[ denominator=dx_{1}\times dy_{2}-dy_{1}\times dx_{2} \]

如果此值不为零，则说明这两条线不是平行关系，因此存在唯一交点。此时可继续计算分子项，并最终得出交点的具体位置 `(px, py)`:

public static Tuple<double, double> GetIntersectionPoint(
    Point p1, Point p2,
    Point p3, Point p4)
{
    var det = (p2.X - p1.X) * (p4.Y - p3.Y) - (p2.Y - p1.Y) * (p4.X - p3.X);
    
    if(det == 0){
        throw new ArgumentException("Lines are parallel or coincident");
    }

    var px = ((p4.X - p3.X) * (p1.X * p2.Y - p1.Y * p2.X) -
              (p2.X - p1.X) * (p3.X * p4.Y - p3.Y * p4.X)) / det;

    var py = ((p4.Y - p3.Y) * (p1.X * p2.Y - p1.Y * p2.X) -
             (p2.Y - p1.Y) * (p3.X * p4.Y - p3.Y * p4.X)) / det;
             
    return Tuple.Create(px, py);
}

上述函数接收四个 `System.Drawing.Point` 类型的对象作为输入参数，分别代表构成两条不同直线的起点和终点。返回的是一个元组对象，其中包含了所求得的交点坐标[(px,py)]。