抛物线法求近似极小点MATLAB程序

抛物线法，也称为二分法的一种变种，是一种迭代算法，常用于寻找函数的局部最小值。在MATLAB中，你可以使用内置函数如`fminunc`或`optimset`结合自定义函数来实现这个过程。以下是一个简单的例子：

% 定义目标函数
function f = myFunction(x)
    % 这里替换为你要找极小点的具体函数
    f = x.^2 + 5*x + 6; % 例如一个二次函数
end

% 初始化搜索范围
x0 = -10; % 初始猜测点
xFinal = 10; % 上限
options = optimset('Algorithm', 'quasi-newton'); % 使用牛顿法

% 设置最大迭代次数和精度
maxIter = 100;
tolerance = 1e-4;

% 开始抛物线法求解
for iter = 1:maxIter
    % 计算当前点处的一阶导数
    dfdx = diff(myFunction([x0, xFinal]), 1)./2;
    
    % 如果一阶导数几乎为零，说明接近极小点
    if abs(dfdx) < tolerance
        break;
    end
    
    % 根据导数选择下一个搜索区间
    if ddx > 0
        x0 = x0 - (x0 - xFinal)/dfdx;
    else
        xFinal = xFinal - (xFinal - x0)/dfdx;
    end
end

% 输出结果
[minVal, minPoint] = myFunction(x0);
fprintf('找到的极小点大约是 x=%f, 函数值 f(x)=%f\n', minPoint, minVal);