请详细说明如何利用MATLAB进行控制系统的稳定性分析，并结合单位阶跃函数和脉冲激励函数的响应分析来评估系统性能。

要利用MATLAB评估控制系统的稳定性并分析其对单位阶跃和脉冲激励的响应，可以按照以下步骤操作：首先，确定系统的闭环传递函数。在MATLAB中，可以使用tf、zpk等函数来创建系统的传递函数模型。例如，传递函数G(s)可以表示为：

参考资源链接：[MATLAB在控制系统稳定性分析中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/iof78qws7g?spm=1055.2569.3001.10343)

G(s) = num(s) / den(s)

其中num(s)是分子多项式，den(s)是分母多项式。

接着，使用MATLAB中的`pole`函数或`pzmap`函数来找到系统的闭环极点，并通过它们在S平面或Z平面的分布来直接判断系统的稳定性。在S平面中，如果所有闭环极点的实部都小于零，则系统稳定；在Z平面中，如果所有极点都位于单位圆内，则系统稳定。

对于间接的稳定性分析，可以使用劳斯稳定判据或胡尔维茨判据。MATLAB提供`rlocus`函数来绘制根轨迹，帮助评估参数变化对系统稳定性的影响。若需要应用劳斯判据，可以利用`rlocus`函数计算出根轨迹上的点，然后使用`poly`函数构建对应的特征多项式，最后使用`rlocfind`函数确定特定增益下的闭环极点位置。

若要分析系统对单位阶跃函数的响应，可以使用`step`函数。此函数会返回系统的瞬态和稳态响应特性，例如上升时间、峰值时间、稳态误差和超调量。而对于脉冲激励函数的响应分析，可以使用`impulse`函数，这有助于评估系统的瞬态响应。

最后，进行时域和频域分析，可以进一步了解系统在不同输入下的性能表现。时域分析通常关注系统的瞬态响应特性，而频域分析则通过`bode`函数来分析频率响应，从而得到系统在不同频率下的增益和相位变化情况。

总结来说，MATLAB提供了强大的工具来分析控制系统的稳定性，以及在单位阶跃和脉冲激励下的系统响应。通过这些分析，可以更全面地理解系统的动态性能，并对控制系统进行优化设计。对于有兴趣深入了解控制系统在MATLAB中的建模和分析方法的读者，建议详细阅读《MATLAB在控制系统稳定性分析中的应用》，这本资料将提供更详尽的理论知识和实践指导。

参考资源链接：[MATLAB在控制系统稳定性分析中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/iof78qws7g?spm=1055.2569.3001.10343)