如果 a+b+c=1000，且 a²+b²=c²（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？Python算法案例： 如果 a+b+c=1000，且 a²+b²=c²（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？

这是一个著名的数学问题，也被称为“三个平方之和等于一个千”。解决这个问题的关键在于利用勾股定理的性质。由于 a² + b² = c² 可以看作是一个直角三角形的两个边长的平方和等于斜边的平方，我们需要寻找满足条件的三元组 (a, b, √(c²))，其中 a 和 b 都是非负整数。

Python算法的一种实现可以采用回溯法，从较小的数字开始遍历，对于每个数，计算剩余值是否能表示成另一个数的平方，如果可以则继续深入，否则回溯。以下是简化版的Python代码示例：

def pythagorean_triples(limit):
    def is_perfect_square(n):
        root = int(n**0.5)
        return root * root == n

    def find_triplets(sum_value, current, a, b):
        nonlocal c
        if current > sum_value or a * a + b * b > c * c:
            return
        
        if a * a + b * b == c * c and a + b + c == sum_value:
            yield a, b, c

        for i in range(current, limit + 1):
            c = i
            if is_perfect_square(c * c - a * a - b * b):
                yield from find_triplets(sum_value, i+1, a, b)

    result = []
    for a in range(1, limit // 3 + 1):  # 保证 c > a 和 b
        for b in range(a, limit // 2 + 1):  # 保证 b >= a
            c = int((a*a + b*b)**0.5)
            if c * c == a * a + b * b:
                result.extend(find_triplets(1000, a, a, b))
    return result

triplets = pythagorean_triples(int(1000 ** 0.5))
for a, b, c in triplets:
    print(f"{a}, {b}, {c}")

运行这段代码，你会得到所有满足条件的 a, b, c 组合。注意实际运行可能会很长，因为需要搜索大量的数值对。