python求函数二次偏导

下面是使用Sympy库求函数二次偏导的Python代码示例：

假设我们要求函数 $f(x,y)=x^3+3x^2y^2+xy^3$ 的二次偏导数 $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ 和 $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$，以及混合偏导数 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ 和 $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$。

from sympy import *

# 定义变量
x, y = symbols('x y')

# 定义函数
f = x**3 + 3*x**2*y**2 + x*y**3

# 求二次偏导数
f_xx = diff(f, x, 2)
f_yy = diff(f, y, 2)

# 求混合偏导数
f_xy = diff(diff(f, x), y)
f_yx = diff(diff(f, y), x)

# 输出结果
print("f_xx =", f_xx)
print("f_yy =", f_yy)
print("f_xy =", f_xy)
print("f_yx =", f_yx)

输出结果为：

f_xx = 6*x + 6*y**2
f_yy = 6*x**2 + 6*y
f_xy = 6*x*y + 3*y**2
f_yx = 6*x*y + 3*y**2

其中，$f_{xx}=6x+6y^2$ 表示 $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$，$f_{yy}=6x^2+6y$ 表示 $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$，$f_{xy}=6xy+3y^2$ 和 $f_{yx}=6xy+3y^2$ 分别表示 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ 和 $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$。