torch.nn.Linear(input_dim, vertex_dim)

torch.nn.Linear(input_dim, vertex_dim) 是一个用于创建线性层的函数，其中 input_dim 是输入的维度，vertex_dim 是输出的维度。这个函数会返回一个线性层对象，可以用于神经网络的构建和训练。线性层的作用是将输入数据进行线性变换，将输入特征映射到输出特征空间中。

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torch.nn.Linear(in_dim, hidden1_dim),

`torch.nn.Linear(in_dim, hidden1_dim)`是PyTorch库中的一个常用模块，它属于`torch.nn`（神经网络模块）的一部分。这个模块在深度学习中被用于创建一个线性层（也称为全连接层），它是神经网络中最基本的层之一。

1. **in_dim** (输入维度)：这是指输入数据的特征维度，也就是每一样本有多少个输入特征。例如，如果你正在处理的是一个100维的向量作为输入，in_dim就为100。

2. **hidden1_dim** (隐藏层维度)：这是指该线性层输出的特征数量，即经过线性变换后的隐层神经元个数。这个参数决定了新生成特征的数量，通常用来控制模型的复杂度和表达能力。

当你实例化`nn.Linear`时，它会在内部创建一个权重矩阵（weights）和一个偏置向量（bias）。在前向传播过程中，它会将输入通过矩阵乘法与权重矩阵相乘，并加上偏置，然后通过一个激活函数（如ReLU、Sigmoid或TanH）转换输出结果。

nn.Linear(*input_dims

nn.Linear(*input_dims)是PyTorch中用来设置网络中的全连接层的函数。它会对输入的数据进行线性变换，并通过构造参数矩阵A来实现维度变换。具体来说，nn.Linear(*input_dims)将输入数据的维度从input_dims变换为参数矩阵A中定义的维度。

在给出的例子中，我们想将输入维度从32变换为64，可以使用nn.Linear(32,64)来实现。其中32表示输入的维度，64表示输出的维度。这样，通过调用linear(a)，就可以将输入a的维度从[batch_size, 32]变换为[batch_size, 64]。

需要注意的是，在nn.Linear中，参数weight的shape是out * input，而不是我们直观理解的input * out。这是因为nn.Linear内部实际调用了torch函数中的linear函数，而在torch函数中，使用的是weight.T()，即参数矩阵的转置。