polynomial_regression

多项式回归是一种回归分析方法，用于建立自变量和因变量之间的非线性关系模型。它基于多项式函数的概念，通过拟合一个多项式方程来预测因变量的值。

多项式回归通过引入多项式项来扩展线性回归模型，使模型能够更好地拟合非线性数据。这些多项式项是自变量的幂函数，例如x的平方、立方等。

多项式回归模型的一般形式可以表示为：y = β0 + β1x + β2x^2 + ... + βnx^n

其中，y是因变量，x是自变量，β0、β1、β2等是回归系数，n是多项式的阶数。

多项式回归可以通过最小二乘法来估计回归系数，使得模型的预测值和实际观测值的残差平方和最小化。

多项式回归在实际应用中经常用于处理非线性数据，但需要注意的是，过高的多项式阶数可能会导致过拟合问题。因此，在应用多项式回归时需要根据具体数据情况选择适当的多项式阶数。

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lambdas = np.arange(0, 10.1, 0.4) pipeline = Pipeline([ ('polynomial_features', PolynomialFeatures(degree=5)), ('ridge_regression', c.SGDLinearRegressor(batch_size=20, eta=0.01, tau_max=1000, epsilon=0.00001, random_state=42)) ])给这段代码加注释

以下是对这段代码的注释：

import numpy as np
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import custom_module as c  # 自定义模块

# 生成一个从 0 到 10（不含 10），步长为 0.4 的数组，作为 lambda 值
lambdas = np.arange(0, 10.1, 0.4)

# 定义一个 Pipeline，它包含两个步骤：
# 1. 对输入特征进行多项式扩展（degree=5）
# 2. 使用自定义模块 c 中的 SGDLinearRegressor 进行线性回归（batch_size=20, eta=0.01, tau_max=1000, epsilon=0.00001, random_state=42）
pipeline = Pipeline([
    ('polynomial_features', PolynomialFeatures(degree=5)),
    ('ridge_regression', c.SGDLinearRegressor(batch_size=20, eta=0.01, tau_max=1000, epsilon=0.00001, random_state=42))
])

train_errors = [] test_errors = [] for lambda_val in lambdas: pipeline = Pipeline([ ('polynomial_features', PolynomialFeatures(degree=5)), ('ridge_regression', c.SGDLinearRegressor(batch_size=20, eta=0.01, tau_max=1000, epsilon=0.00001, lambda_=lambda_val, random_state=42))]) train_mse = 0 test_mse = 0 for i in range(10): X_train, y_train = c.generate_data(20) X_test, y_test = c.generate_data(1000) pipeline.fit(X_train.reshape(-1, 1), y_train) y_train_pred = pipeline.predict(X_train.reshape(-1, 1)) y_test_pred = pipeline.predict(X_test.reshape(-1, 1)) train_mse += mean_squared_error(y_train, y_train_pred) test_mse += mean_squared_error(y_test, y_test_pred) train_errors.append(train_mse / 10) test_errors.append(test_mse / 10)给这段代码加注释

下面是加了注释的代码：

# 定义两个空列表，用于存储不同正则化参数下的训练误差和测试误差
train_errors = [] 
test_errors = [] 

# 遍历一系列正则化参数值
for lambda_val in lambdas: 
    
    # 定义管道对象，包含多项式特征转换和SGD线性回归模型
    pipeline = Pipeline([
        ('polynomial_features', PolynomialFeatures(degree=5)), 
        ('ridge_regression', c.SGDLinearRegressor(batch_size=20, eta=0.01, tau_max=1000, 
                                                   epsilon=0.00001, lambda_=lambda_val, random_state=42))
    ]) 
    
    # 定义训练误差和测试误差
    train_mse = 0 
    test_mse = 0 
    
    # 对每个正则化参数值进行10次训练和测试
    for i in range(10): 
        
        # 生成20个训练样本和对应标签，1000个测试样本和对应标签
        X_train, y_train = c.generate_data(20) 
        X_test, y_test = c.generate_data(1000) 
        
        # 在训练集上拟合模型
        pipeline.fit(X_train.reshape(-1, 1), y_train) 
        
        # 在训练集和测试集上进行预测
        y_train_pred = pipeline.predict(X_train.reshape(-1, 1)) 
        y_test_pred = pipeline.predict(X_test.reshape(-1, 1)) 
        
        # 计算并累加训练误差和测试误差
        train_mse += mean_squared_error(y_train, y_train_pred) 
        test_mse += mean_squared_error(y_test, y_test_pred) 
        
    # 将每个正则化参数值下的训练误差和测试误差除以10，并存储到对应的列表中
    train_errors.append(train_mse / 10) 
    test_errors.append(test_mse / 10)

注释中解释了代码的每个部分的作用和功能，包括定义列表、遍历正则化参数、定义管道对象、生成数据、拟合模型、预测，以及计算训练误差和测试误差。通过注释，可以更加清晰地理解代码的功能和执行流程。