Laplacian Eigenmaps

Laplacian Eigenmaps是一种经典的降维算法，它通过构建数据之间的相似关系图来重构数据流形的局部结构特征。该算法的主要思想是，如果两个数据实例i和j很相似，那么在降维后的目标子空间中，它们应该尽量接近。该算法通过优化一个目标函数来实现降维操作。目标函数的定义如下：

\[J(Y) = \sum_{ij} w_{ij} ||y_i-y_j||^2\]

其中，Y表示降维后的数据矩阵，w_{ij}表示数据实例i和j之间的相似度。通过优化这个目标函数，可以得到降维后的数据矩阵Y，从而实现对数据的降维操作。

Laplacian Eigenmaps与其他降维算法（如PCA、LDA和LLE）相比，在处理非线性流形数据时具有更好的性能。它能够保留数据的局部结构特征，并且对噪声和异常值具有较好的鲁棒性。因此，在数据分析和可视化领域，Laplacian Eigenmaps被广泛应用于降维和数据流形学习任务中。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [机器学习降维算法四：Laplacian Eigenmaps 拉普拉斯特征映射](https://blog.csdn.net/weixin_43499818/article/details/108653762)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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