matlab圆到线段的最短距离

可以使用向量的方法来求解圆到线段的最短距离。具体步骤如下：

1. 将线段两端点记为 $P_1$ 和 $P_2$，圆心记为 $C$，圆心到线段的最短距离记为 $d$。
2. 计算向量 $\vec{v} = \vec{P_2} - \vec{P_1}$ 和 $\vec{u} = \vec{C} - \vec{P_1}$。
3. 计算向量 $\vec{w}$，它是向量 $\vec{u}$ 在向量 $\vec{v}$ 上的投影，即 $\vec{w} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{v}\|^2} \vec{v}$。
4. 如果向量 $\vec{w}$ 在向量 $\vec{v}$ 的延长线上，那么圆心到线段的最短距离就是 $d = \|\vec{u} - \vec{w}\|$。
5. 如果向量 $\vec{w}$ 不在向量 $\vec{v}$ 的延长线上，那么圆心到线段的最短距离就是 $d = \min(\|\vec{u}\|, \|\vec{u} - \vec{v}\|)$。

下面是 MATLAB 代码实现：

function d = circle_to_segment_distance(P1, P2, C, r)
% P1, P2: 线段两端点，每个点是一个二维向量
% C: 圆心，是一个二维向量
% r: 圆的半径
v = P2 - P1;
u = C - P1;
w = dot(u, v) / dot(v, v) * v;
if dot(w - v, w) > 0
    d = min(norm(u), norm(u - v));
else
    d = norm(u - w);
end
d = d - r; % 减去圆的半径，得到圆心到线段的最短距离
end