分形函数的python代码

分形函数是一种自相似的数学形态，通常涉及到递归算法。在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制著名的分形图像，如Mandelbrot集。下面是一个简单的Mandelbrot集生成的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def mandelbrot(c, max_iter=256):
    z = c
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z**2 + c
    return max_iter

def create_mandelbrot_set(xmin=-2.0, xmax=1.0, ymin=-1.5, ymax=1.5, width=800, height=800):
    x = np.linspace(xmin, xmax, width)
    y = np.linspace(ymin, ymax, height)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    C = X + 1j * Y
    Z = C
    image = np.zeros_like(Z)
    for i, j in np.ndindex(image.shape):
        image[i, j] = mandelbrot(Z[i, j])
    return image

image = create_mandelbrot_set()
plt.imshow(image, cmap='hot', extent=(xmin, xmax, ymin, ymax))
plt.title('Mandelbrot Set')
plt.show()