由x=a0 + a1*s + a2*s*s + a3*s*s*s 以及y=b0 + b1*s + b2*s*s + b3*s*s*s 表示的三次多项式曲线是什么样的

由 \( x = a_0 + a_1s + a_2s^2 + a_3s^3 \) 和 \( y = b_0 + b_1s + b_2s^2 + b_3s^3 \) 描述的一对三次多项式曲线实际上是两个独立的三维空间曲线。这里 \( s \) 可以看作是参数，\( x \) 和 \( y \) 分别是关于参数 \( s \) 的函数，每项 \( s^n \) 强调了曲线上各点在 \( s \) 方向上的变化。

1. **\( x \) 曲线**:
这是一个沿着 \( s \) 轴的三维螺旋曲线，其形状取决于系数 \( a_0, a_1, a_2, a_3 \) 的值。它们控制着曲线的起始位置、斜率变化、旋转角度以及整体的扭曲程度。

2. **\( y \) 曲线**:
类似地，\( y \) 曲线也是一个螺旋形，但由于系数 \( b_0, b_1, b_2, b_3 \) 独立于 \( x \) 曲线，所以它的轨迹和 \( x \) 曲线可能是平行的，交叉的，或者完全不同。

这两个曲线可以同时绘制在同一张笛卡尔坐标系中，展示出复杂的三维动态效果。例如，\( s \) 可能代表时间，那么 \( x \) 和 \( y \) 可以表示随时间变化的位置或运动轨迹。

相关问题

13、一元多项式的加法、减法、乘法的实现\n问题描述：设有一元多项式am(x)和bn(x)：\n am(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+… +amxm\n bn(x)=b0+b1x1+b2x2

+a3x3+… +bnxn

一元多项式的加法实现：将同次幂的系数相加即可。

例如：am(x)+bn(x)=(a+b)+(a1+b1)x1+(a2+b2)x2+(a3+b3)x3+… +(am+bn)xm

一元多项式的减法实现：将同次幂的系数相减即可。

例如：am(x)-bn(x)=(a-b)+(a1-b1)x1+(a2-b2)x2+(a3-b3)x3+… +(am-bn)xm

一元多项式的乘法实现：将两个多项式的每一项相乘，再将同次幂的项相加即可。

例如：am(x)*bn(x)=(a*b)+(a*b1)x1+(a*b2)x2+(a*b3)x3+… +(a*bn)xn

+(a1*b)x1+(a1*b1)x1^2+(a1*b2)x1x2+(a1*b3)x1x3+… +(a1*bn)x1xn

+(a2*b)x2+(a2*b1)x2x1+(a2*b2)x2^2+(a2*b3)x2x3+… +(a2*bn)x2xn

+(a3*b)x3+(a3*b1)x3x1+(a3*b2)x3x2+(a3*b3)x3^2+… +(a3*bn)x3xn

+…

+(am*b)xm+(am*b1)xmx1+(am*b2)xmx2+(am*b3)xmx3+… +(am*bn)xmxn

设有一元多项式am(x)和bn(x). am(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+….+amxm bn(x)=b0+b1x1+b2x2+b3x3+….+bnxn 试求多项式am(x)和bn(x)的加法、减法和乘法，如下： m(x)=am(x)+bn(x) m(x)=am(x)-bn(x) m(x)=am(x)*bn(x)

多项式am(x)和bn(x)的加法：将同次幂的系数相加即可，即m(x)=a0+b0+(a1+b1)x1+(a2+b2)x2+(a3+b3)x3+….+(am+bn)xm。

多项式am(x)和bn(x)的减法：将同次幂的系数相减即可，即m(x)=a0-b0+(a1-b1)x1+(a2-b2)x2+(a3-b3)x3+….+(am-bn)xm。

多项式am(x)和bn(x)的乘法：将am(x)的每一项分别乘以bn(x)的每一项，再将同次幂的项的系数相加即可，即m(x)=a0b0+(a0b1+a1b0)x1+(a0b2+a1b1+a2b0)x2+(a0b3+a1b2+a2b1+a3b0)x3+….+(am-1bn+bn-1am)xm-1+amxn。