设有一元多项式Am(x) 和Bn(x)。 Am(x) = A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +Amxm Bn(x) = B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +Bnxn 试求M(x)= Am(x)+Bn(x)、N(x)= Am(x)-Bn(x)。 (1)要求结果M(x)中无重复阶项和无零系数项。 (2)要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况。 (3)设计实现菜单方式的交互界面，界面友好，可反复操作。

以下是解题思路：

1. 对于M(x)，将Am(x)和Bn(x)按照指数大小合并，并对合并后的多项式进行化简，去除重复项和零系数项即可。

2. 对于N(x)，同样将Am(x)和Bn(x)按照指数大小合并，但是需要注意减去Bn(x)时的符号。同样化简，去除重复项和零系数项即可。

3. 设计一个菜单交互界面，用户可以选择执行哪个操作。在每次操作结束后，询问用户是否需要继续，如果需要，则返回菜单，否则退出程序。

以下是Python实现代码，其中使用了SymPy库来进行多项式的化简和去重复项操作：

from sympy import *
init_printing()

# 定义多项式Am(x)和Bn(x)
m, n = symbols('m n')
x, x1, x2, x3 = symbols('x x1 x2 x3')
Am = Sum(symbols(f'A{i})*x**i', (i, 0, m))
Bn = Sum(symbols(f'B{i})*x**i', (i, 0, n))

# 计算M(x)
M = poly(expand(Am+Bn), x).as_expr()
M = simplify(M)
M = Poly(M, x).as_dict()
M = {key: value for key, value in M.items() if value != 0}

# 输出M(x)的升幂和降幂两种排列情况
print('M(x) =', M)
print('M(x) 升幂排列：', poly(M, x).as_expr())
print('M(x) 降幂排列：', poly(M, x, order='lex').as_expr())

# 计算N(x)
N = poly(expand(Am-Bn), x).as_expr()
N = simplify(N)
N = Poly(N, x).as_dict()
N = {key: -value for key, value in N.items() if value != 0}

# 输出N(x)的升幂和降幂两种排列情况
print('N(x) =', N)
print('N(x) 升幂排列：', poly(N, x).as_expr())
print('N(x) 降幂排列：', poly(N, x, order='lex').as_expr())

# 设计交互界面
while True:
    print('\n请选择操作：')
    print('1. 计算M(x)')
    print('2. 计算N(x)')
    print('3. 退出程序')
    choice = input('请输入数字选择操作：')

    if choice == '1':
        m = int(input('请输入Am(x)的最高次数m：'))
        n = int(input('请输入Bn(x)的最高次数n：'))
        Am = Sum(symbols(f'A{i})*x**i', (i, 0, m))
        Bn = Sum(symbols(f'B{i})*x**i', (i, 0, n))
        M = poly(expand(Am+Bn), x).as_expr()
        M = simplify(M)
        M = Poly(M, x).as_dict()
        M = {key: value for key, value in M.items() if value != 0}
        print('M(x) =', M)
        print('M(x) 升幂排列：', poly(M, x).as_expr())
        print('M(x) 降幂排列：', poly(M, x, order='lex').as_expr())
        choice = input('是否继续操作？（Y/N）')
        if choice.lower() == 'n':
            break

    elif choice == '2':
        m = int(input('请输入Am(x)的最高次数m：'))
        n = int(input('请输入Bn(x)的最高次数n：'))
        Am = Sum(symbols(f'A{i})*x**i', (i, 0, m))
        Bn = Sum(symbols(f'B{i})*x**i', (i, 0, n))
        N = poly(expand(Am-Bn), x).as_expr()
        N = simplify(N)
        N = Poly(N, x).as_dict()
        N = {key: -value for key, value in N.items() if value != 0}
        print('N(x) =', N)
        print('N(x) 升幂排列：', poly(N, x).as_expr())
        print('N(x) 降幂排列：', poly(N, x, order='lex').as_expr())
        choice = input('是否继续操作？（Y/N）')
        if choice.lower() == 'n':
            break

    elif choice == '3':
        break

    else:
        print('请输入正确的数字！')