设有一元多项式Am(x) 和Bn(x)。 Am(x) = A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +Amxm Bn(x) = B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +Bnxn 试利用C语言实现求M(x)= Am(x)+Bn(x)、N(x)= Am(x)-Bn(x)。 (1)要求结果M(x)中无重复阶项和无零系数项。 (2)要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况。

以下是一个实现过程：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_DEGREE 100

typedef struct {
    int degree; // 多项式的最高次数
    int coef[MAX_DEGREE + 1]; // 多项式每一项的系数
} Polynomial;

// 初始化多项式
void initPolynomial(Polynomial *p) {
    p->degree = 0;
    for (int i = 0; i <= MAX_DEGREE; i++) {
        p->coef[i] = 0;
    }
}

// 读取多项式
void readPolynomial(Polynomial *p) {
    printf("请输入多项式的最高次数：");
    scanf("%d", &(p->degree));
    printf("请输入多项式每一项的系数（从低次到高次）：");
    for (int i = 0; i <= p->degree; i++) {
        scanf("%d", &(p->coef[i]));
    }
}

// 输出多项式
void printPolynomial(Polynomial *p, int isAscend) {
    if (p->degree < 0) {
        printf("0\n");
        return;
    }
    if (!isAscend) { // 降幂排列
        printf("%d", p->coef[p->degree]);
        if (p->degree > 0) {
            printf("x^%d", p->degree);
        }
        for (int i = p->degree - 1; i >= 0; i--) {
            if (p->coef[i] == 0) {
                continue;
            }
            if (p->coef[i] > 0) {
                printf(" + ");
            } else {
                printf(" - ");
            }
            printf("%d", abs(p->coef[i]));
            if (i > 0) {
                printf("x^%d", i);
            }
        }
    } else { // 升幂排列
        for (int i = 0; i <= p->degree; i++) {
            if (p->coef[i] == 0) {
                continue;
            }
            if (p->coef[i] > 0 && i != 0) {
                printf(" + ");
            } else if (p->coef[i] < 0) {
                printf(" - ");
            }
            printf("%d", abs(p->coef[i]));
            if (i > 0) {
                printf("x^%d", i);
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

// 求和多项式
Polynomial addPolynomial(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
    Polynomial result;
    initPolynomial(&result);

    int maxDegree = p1->degree > p2->degree ? p1->degree : p2->degree;
    result.degree = maxDegree;

    for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) {
        result.coef[i] = p1->coef[i] + p2->coef[i];
    }

    // 去除重复项和零系数项
    for (int i = maxDegree; i >= 0; i--) {
        if (result.coef[i] == 0) {
            result.degree--;
        } else {
            break;
        }
    }

    return result;
}

// 求差多项式
Polynomial subPolynomial(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
    Polynomial result;
    initPolynomial(&result);

    int maxDegree = p1->degree > p2->degree ? p1->degree : p2->degree;
    result.degree = maxDegree;

    for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) {
        result.coef[i] = p1->coef[i] - p2->coef[i];
    }

    // 去除重复项和零系数项
    for (int i = maxDegree; i >= 0; i--) {
        if (result.coef[i] == 0) {
            result.degree--;
        } else {
            break;
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    Polynomial A, B, M, N;
    initPolynomial(&A);
    initPolynomial(&B);
    initPolynomial(&M);
    initPolynomial(&N);

    printf("请输入第一个多项式A(x)：\n");
    readPolynomial(&A);
    printf("请输入第二个多项式B(x)：\n");
    readPolynomial(&B);

    M = addPolynomial(&A, &B);
    N = subPolynomial(&A, &B);

    printf("M(x) = ");
    printPolynomial(&M, 1); // 升幂排列
    printf("M(x) = ");
    printPolynomial(&M, 0); // 降幂排列
    printf("N(x) = ");
    printPolynomial(&N, 1); // 升幂排列
    printf("N(x) = ");
    printPolynomial(&N, 0); // 降幂排列

    return 0;
}

该程序通过结构体实现了多项式，使用 `initPolynomial` 初始化多项式，使用 `readPolynomial` 读取多项式，使用 `printPolynomial` 输出多项式。`addPolynomial` 和 `subPolynomial` 分别实现了求和和求差操作，并且在操作后去除了重复项和零系数项。最后的 `main` 函数读取两个多项式，求和和求差并输出结果。其中，输出结果分别升幂排列和降幂排列。