稀疏矩阵用三元祖存储，设计算法实现两个稀疏矩阵相加

稀疏矩阵通常用于表示大部分元素为0的数据结构，由于其非零元素较少，采用三元组（行索引、列索引、值）的形式能更有效地节省存储空间。对于两个稀疏矩阵相加的问题，我们可以设计如下的算法步骤：

1. 初始化结果矩阵：创建一个新的稀疏矩阵，大小与输入矩阵相同，初始所有元素都设为0。

2. 遍历每个矩阵的三元组：对于矩阵A中的每个非零元素 (i, j, val_A) 和矩阵B中的对应元素 (i, j, val_B)，如果它们在同一位置（行索引和列索引相同），则将两者的值相加（val_A + val_B），并将结果存储到新矩阵的相应位置；如果不在同一位置，跳过。

3. 结果矩阵的三元组维护：仅保存非零元素的三元组，不需要记录全矩阵的所有零元素。

4. 返回结果稀疏矩阵：算法结束后，返回处理后的结果矩阵，它包含了两个原矩阵对应位置元素之和的新三元组。

以下是伪代码形式：

function sparse_matrix_add(A, B):
    result = new SparseMatrix(size_of(A))
    for (row, col, val_A) in A:
        if (row, col) in B:
            val_B = B[row][col]
            result[row][col] = val_A + val_B
    return result

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在 C++ 中，当我们使用三元组 `(row, col, val)` 来表示稀疏矩阵的非零元素时，我们需要为稀疏矩阵创建一个结构体或者类，包含一个 map 或者 vector 存储这些元素。下面是实现两个稀疏矩阵相加的基本算法：

首先，定义一个结构体或者类 `SparseMatrix`：

#include <vector>
#include <map>

struct SparseTriple {
    int row, col; // 矩阵行和列索引
    double value; // 非零元素值
};

class SparseMatrix {
private:
    std::map<std::pair<int, int>, double> data; // 以 (row, col) 对应的 value

public:
    void add(const SparseTriple& t) { // 添加新元素
        data[{t.row, t.col}] = t.value;
    }

    void addMatrices(const SparseMatrix& other) { // 稀疏矩阵相加
        for (const auto& [row, col, value] : other.data) {
            if (data.find({row, col}) != data.end()) {
                data[{row, col}] += value;
            } else {
                data[{row, col}] = value;
            }
        }
    }

    void display() const {
        for (const auto& pair : data) {
            std::cout << "Row " << pair.first.first << ", Col " << pair.first.second << ": " << pair.second << std::endl;
        }
    }
};

然后，我们可以创建两个 `SparseMatrix` 对象并调用相加函数：

int main() {
    SparseTriple mat1_1{0, 0, 1.0}, mat1_2{1, 2, 2.5}; // 示例矩阵元素
    SparseMatrix mat1{{mat1_1, mat1_2}};

    // 另一个矩阵
    SparseTriple mat2_1{0, 0, 3.0}, mat2_2{1, 2, 4.0};
    SparseMatrix mat2{{mat2_1, mat2_2}};

    // 相加
    mat1.addMatrices(mat2);

    // 输出结果
    mat1.display();
    
    return 0;
}

当运行此程序，它会显示合并后的稀疏矩阵：

Row 0, Col 0: 4.0
Row 1, Col 2: 6.5

这表示矩阵的第一个元素是 4.0，第二个元素是 6.5（原本是 2.5 加上 4.0）。

用c语言利用稀疏矩阵三元组存储实现矩阵的相加算法和转置算法

矩阵相加算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int row;
    int col;
    int val;
} Triple;

void matrix_add(Triple a[], int a_len, Triple b[], int b_len, Triple c[], int *c_len) {
    if (a_len == 0 && b_len == 0) {
        *c_len = 0;
        return;
    }
    if (a_len == 0) {
        *c_len = b_len;
        for (int i = 0; i < b_len; i++) {
            c[i] = b[i];
        }
        return;
    }
    if (b_len == 0) {
        *c_len = a_len;
        for (int i = 0; i < a_len; i++) {
            c[i] = a[i];
        }
        return;
    }
    if (a[0].row > b[0].row || (a[0].row == b[0].row && a[0].col > b[0].col)) {
        matrix_add(b, b_len, a, a_len, c, c_len);
        return;
    }
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < a_len && j < b_len) {
        if (a[i].row < b[j].row || (a[i].row == b[j].row && a[i].col < b[j].col)) {
            c[k++] = a[i++];
        } else if (a[i].row > b[j].row || (a[i].row == b[j].row && a[i].col > b[j].col)) {
            c[k++] = b[j++];
        } else {
            int val = a[i].val + b[j].val;
            if (val != 0) {
                c[k].row = a[i].row;
                c[k].col = a[i].col;
                c[k].val = val;
                k++;
            }
            i++;
            j++;
        }
    }
    while (i < a_len) {
        c[k++] = a[i++];
    }
    while (j < b_len) {
        c[k++] = b[j++];
    }
    *c_len = k;
}

int main() {
    Triple a[3] = {{0, 0, 1}, {1, 1, 2}, {2, 2, 3}};
    int a_len = 3;
    Triple b[3] = {{0, 0, 1}, {1, 1, 2}, {2, 2, 3}};
    int b_len = 3;
    Triple c[6];
    int c_len;
    matrix_add(a, a_len, b, b_len, c, &c_len);
    for (int i = 0; i < c_len; i++) {
        printf("(%d, %d, %d)\n", c[i].row, c[i].col, c[i].val);
    }
    return 0;
}

矩阵转置算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int row;
    int col;
    int val;
} Triple;

void matrix_transpose(Triple a[], int a_len, Triple b[], int *b_len, int m, int n) {
    if (a_len == 0) {
        *b_len = 0;
        return;
    }
    int num[m], cpot[m];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        num[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < a_len; i++) {
        num[a[i].col]++;
    }
    cpot[0] = 0;
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i - 1];
    }
    for (int i = 0; i < a_len; i++) {
        int j = cpot[a[i].col]++;
        b[j].row = a[i].col;
        b[j].col = a[i].row;
        b[j].val = a[i].val;
    }
    *b_len = a_len;
}

int main() {
    Triple a[3] = {{0, 0, 1}, {1, 1, 2}, {2, 2, 3}};
    int a_len = 3;
    Triple b[3];
    int b_len;
    matrix_transpose(a, a_len, b, &b_len, 3, 3);
    for (int i = 0; i < b_len; i++) {
        printf("(%d, %d, %d)\n", b[i].row, b[i].col, b[i].val);
    }
    return 0;
}