用三元组表示稀疏矩阵，实现两个稀疏矩阵相加(C++)

在C++中，稀疏矩阵通常使用三元组（<行索引，列索引，值>）来存储，因为它们的数据大部分是零，这种数据结构被称为Compressed Sparse Row (CSR) 或 Compressed Sparse Column (CSC)。对于相加操作，我们可以创建一个新的三元组容器来保存结果，仅对非零元素进行累加。

以下是一个简单的示例，展示了如何使用CSR格式来实现两个稀疏矩阵`A`和`B`的相加：

#include <vector>
#include <unordered_map>

// 定义稀疏矩阵的三元组
typedef std::pair<int, int> IndexPair;
struct SparseTriple {
    IndexPair row_col;
    double value;
};

// 稀疏矩阵表示
class SparseMatrix {
private:
    std::vector<SparseTriple> non_zeros; // 存储非零元素
    std::vector<int> row_ptr; // 每行第一个非零元素的索引
    int rows, cols;

public:
    SparseMatrix(int m, int n): rows(m), cols(n) {}

    void add(SparseMatrix &other) {
        if (rows != other.rows || cols != other.cols) {
            throw std::invalid_argument("Matrices must have the same dimensions");
        }

        for (const auto& nz : other.non_zeros) {
            auto it = findNonZero(nz.row_col);
            if (it == non_zeros.end()) {
                non_zeros.push_back(nz);
            } else {
                it->value += nz.value;
            }
        }
    }

    // 其他辅助函数...
private:
    std::vector<SparseTriple>::iterator findNonZero(IndexPair idx) {
        return std::lower_bound(non_zeros.begin(), non_zeros.begin() + row_ptr[idx.first], idx,
                               [](const SparseTriple& a, const IndexPair& b) { return a.row_col.first < b.first; });
    }
};

在这个例子中，`add`方法遍历给定矩阵`B`的所有非零元素，如果当前行在`A`中不存在，则直接添加；如果存在，则更新对应位置的值。注意这个版本假设两个输入矩阵有相同的维度。