在非合作博弈中,如何确定一个策略是否为纳什均衡?能否通过实例说明其计算过程?
时间: 2024-12-06 17:16:52 浏览: 15
要确定非合作博弈中的纳什均衡,你需要分析每个参与者的最优反应策略,并找到一组策略,其中任何参与者改变自己的策略都不会得到更高的收益。具体步骤如下:首先,为每个参与者建立支付函数和效用函数,这些函数能够映射策略组合到相应的支付(收益或效用)。接着,为每个参与者确定最优策略,即在给定其他参与者策略的情况下,能使其收益最大化的策略。最后,找到一组策略,使得每个参与者的策略都是对方策略的最佳反应。这组策略组合就是纳什均衡。
参考资源链接:[博弈论与竞争策略解析:非合作与合作博弈](https://wenku.csdn.net/doc/g0u4e8ptgd?spm=1055.2569.3001.10343)
举例来说,考虑一个简单的“囚徒困境”博弈,其中有两个参与者,他们可以选择“合作”或“背叛”。支付矩阵如下:
| | 合作 | 背叛 |
|-------|------|------|
| 合作 | 3,3 | 0,5 |
| 背叛 | 5,0 | 1,1 |
在这个博弈中,每个参与者都面临选择合作还是背叛对方的决策。如果一个参与者选择合作,另一个选择背叛,那么背叛的一方将获得5的收益,而合作的一方将获得0的收益。如果两者都选择合作,他们都将获得3的收益;如果都背叛,都只获得1的收益。根据支付矩阵,无论对方选择什么,背叛总是能带来至少1的收益,而合作只有在对方也合作时才会获得3的收益,因此背叛是每个参与者的占优策略。但是,当两人都选择背叛时,他们都没有达到最佳结果。在这个例子中,(背叛, 背叛)是唯一的纳什均衡,因为没有一方有动机单方面改变策略。
为了更深入地理解博弈论中的纳什均衡概念,以及如何在更复杂的博弈中计算它,建议使用以下资源:《博弈论与竞争策略解析:非合作与合作博弈》。这本资源涵盖了纳什均衡的详细解析以及通过不同博弈案例的深入分析,帮助读者理解和掌握在各种情境下识别纳什均衡的方法。同时,通过提供的“博弈论和竞争策略讲义课件.pptx”,你可以获得一系列的练习题和解答,通过实际操作来提高你对纳什均衡计算的熟练度。
参考资源链接:[博弈论与竞争策略解析:非合作与合作博弈](https://wenku.csdn.net/doc/g0u4e8ptgd?spm=1055.2569.3001.10343)
阅读全文