3、设计一个递归算法生成n个元素的全排列

要设计一个递归算法生成n个元素的全排列，可以使用递归回溯法。全排列是指从n个不同元素中取出k个（k≤n），并按照一定的顺序排列的所有可能组合。这里我们先假设一个数组`arr`包含n个元素。

递归的基本思路是，对于每个位置i，我们都可以选择当前未排列的元素放在第i个位置，然后对剩下的n-1个元素继续递归求解全排列。最后将选取的元素放到指定位置即可得到一个新的排列。以下是递归函数的伪代码：

def generate_permutations(arr, n, index=0):
    # 基础情况：如果index等于元素个数，则返回一个排列列表
    if index == n:
        return [list(arr)]

    # 递归情况：对于每个元素，尝试将其放在当前位置，并递归处理剩余部分
    result = []  # 存储所有可能的排列结果
    for i in range(n):
        if i != index:  # 确保元素不会重复放置
            # 将当前元素交换到索引位置
            temp = arr[index]
            arr[index] = arr[i]
            arr[i] = temp

            # 递归计算剩余元素的排列
            sub_permutations = generate_permutations(arr, n, index + 1)

            # 将当前元素放回原位置，合并排列结果
            for permutation in sub_permutations:
                result.append(permutation)

            # 恢复临时交换的状态
            temp = arr[index]
            arr[index] = arr[i]
            arr[i] = temp

    return result

# 调用函数生成n个元素的全排列
n = 3  # 替换为实际需要的元素数量
arr = [1, 2, 3]  # 替换为实际元素
permutations = generate_permutations(arr, n)
for perm in permutations:
    print(perm)