广义背包问题构造最优解

广义背包问题是指每个物品有无限个可用，而不是只有一个。构造最优解的方法是使用动态规划算法。具体步骤如下：
1. 定义状态：设 f(i,j) 表示前 i 个物品，背包容量为 j 时的最大价值。
2. 状态转移方程：对于第 i 个物品，可以选择不放入背包，此时 f(i,j) = f(i-1,j)；也可以选择放入背包，此时 f(i,j) = f(i,j-v[i]) + w[i]。取两者中的最大值作为 f(i,j) 的值。
3. 初始化：f(0,j) = 0，f(i,0) = 0。
4. 最终结果：f(n,V) 即为所求的最大价值。

下面是一个 Python 实现的例子：

def unbounded_knapsack(W, n, val, wt):
    dp = [0 for i in range(W + 1)]
    for i in range(W + 1):
        for j in range(n):
            if wt[j] <= i:
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - wt[j]] + val[j])
    return dp[W]

val = [10, 30, 20]
wt = [5, 10, 15]
W = 100
n = len(val)
print("Maximum value:", unbounded_knapsack(W, n, val, wt))

相关问题

广义背包问题递推公式

广义背包问题的递推公式如下：

设f(i,j)表示前i种物品，背包容量为j时的最大价值，则有：

f(i,j) = max{f(i-1,j-k*wi)+k*vi | 0<=k*wi<=j}

其中，wi和vi分别表示第i种物品的重量和价值。

这个递推公式的意思是，对于第i种物品，我们可以选择不装入，也可以选择装入若干个，直到超过背包容量为止。因此，我们需要枚举所有可能的装入数量k，找到最大的总价值。而f(i-1,j-k*wi)则表示前i-1种物品，背包容量为j-k*wi时的最大价值，因为第i种物品已经装入了k个，所以背包容量减少了k*wi。

本科生导师制问题广义表

好的，我理解你的问题是关于本科生导师制的广义表。我可以为您解释一下广义表的概念，并给出一个示例。

广义表是一种类似于列表的数据结构，它可以包含各种类型的数据，包括数字、字符串、列表等。广义表通常用括号表示，其中逗号分隔各个元素。一个广义表可以是一个原子（单个元素），也可以是一个列表（包含多个元素）。

对于本科生导师制来说，我们可以把它看作一个广义表，其中每个元素都代表一个本科生和他/她的导师。比如，我们可以用以下形式表示一个包含3个本科生和他们的导师的广义表：

((本科生A, 导师A), (本科生B, 导师B), (本科生C, 导师A))

其中，每个元素都是一个二元组，第一个元素表示本科生，第二个元素表示他/她的导师。这个广义表包含了3个本科生和2个导师，其中导师A指导了2个本科生。

希望这个示例可以帮助您理解广义表的概念，并回答您的问题。