1、一运动质点在某瞬间位于位矢 的端点处,怎样表示其速度、加速度矢量及它 们大小?在 平面内的抛物运动,质点的 分量运动方程为 , 分量的运动方程为 ,用位矢来表达质点的运动方程是?
时间: 2024-02-26 14:53:29 浏览: 46
对于一个运动质点,其速度可以表示为位矢关于时间的导数,即:
v = dr/dt
其中,v为速度矢量,r为位矢。加速度可以表示为速度关于时间的导数,即:
a = dv/dt = d²r/dt²
其中,a为加速度矢量。它们的大小分别为:
|v| = |dr/dt|
|a| = |dv/dt| = |d²r/dt²|
对于平面内的抛物运动,位矢可以表示为:
r = x i + y j
其中,i和j分别为x轴和y轴的单位矢量,x和y为位移的分量。根据运动学公式,位移的分量可以表示为:
x = v0x t + 1/2 a x t²
y = v0y t + 1/2 a y t²
其中,v0x和v0y分别为抛物运动的初速度在x和y方向的分量,ax和ay为加速度在x和y方向的分量,t为时间。将上述式子代入位矢中,即可得到质点的运动方程。
相关问题
质点在XOY 平面内运动,其运动方程为 x=t,y=10+t的平方,质点在任意时刻的加速度为
根据题目给出的运动方程,我们可以求出质点在任意时刻的速度和加速度:
速度:
v = dx/dt * i + dy/dt * j
= 1 * i + 2t * j
加速度:
a = dv/dt * i + dv/dt * j
= 0 * i + 2 * j
因此,质点在任意时刻的加速度为2j。
一质点沿半径为1m的圆周运动,其运动学方程为:α=3+2t^2 ,则在t=1s时,其法向加速度大小为 。注意:结果填入整数。
首先,根据运动学方程,我们可以求得质点的角加速度为α=3/2t^2。在t=1s时,代入公式可得α=3/2 m/s^2。
其次,根据圆周运动的公式,我们知道质点的法向加速度大小为a_n=rα,其中r为圆周半径。在本题中,r=1m,α=3/2 m/s^2,因此a_n=rα=3/2 m/s^2。
最后,将结果四舍五入取整,得到法向加速度大小为1。