时间域的品质因子,在频率域可以通过引入复速度实现,请用c++程序体现黏声波动方程的复速度的实部与虚部
时间: 2024-05-19 14:16:11 浏览: 132
黏声波动方程可以表示为:
∂u/∂t - β∇²u - α∇(∇·u) = iωρu
其中,u是声波的速度,β是介质的弹性模量,α是介质的黏性系数,ω是角频率,ρ是介质的密度。
引入复速度v,则有:
v = u + iωρ/β u
实部为:
Re(v) = u
虚部为:
Im(v) = iωρ/β u
下面是用c程序实现黏声波动方程的复速度的实部与虚部的代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 100 // 网格数
#define L 1.0 // 区域长度
#define dx (L/N) // 网格间距
#define dt (0.01*dx*dx) // 时间步长
int main()
{
double u[N][N], v[N][N]; // 实部和虚部
double beta = 1.0, alpha = 0.1, rho = 1.0, omega = 2*M_PI; // 参数
int i, j, k;
// 初始化
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
u[i][j] = exp(-(i*dx-L/2)*(i*dx-L/2)/0.01)*exp(-(j*dx-L/2)*(j*dx-L/2)/0.01);
v[i][j] = 0.0;
}
}
// 时间循环
for(k=0; k<1000; k++)
{
// 计算实部和虚部
for(i=1; i<N-1; i++)
{
for(j=1; j<N-1; j++)
{
v[i][j] = u[i][j] + I*omega*rho/beta*u[i][j];
}
}
// 计算黏声波动方程
for(i=1; i<N-1; i++)
{
for(j=1; j<N-1; j++)
{
u[i][j] += dt*(beta*(u[i+1][j]+u[i-1][j]+u[i][j+1]+u[i][j-1]-4*u[i][j])/dx/dx
- alpha*(u[i+1][j]-u[i-1][j])*(u[i][j+1]-u[i][j-1])/dx/dx
+ I*omega*rho/beta*v[i][j]);
}
}
// 输出结果
printf("%d %f %f\n", k, creal(v[N/2][N/2]), cimag(v[N/2][N/2]));
}
return 0;
}
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