上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径,把路径上面的数加起来可以得到一个和,你的任务就是找到最大的和。\n\n路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那
时间: 2023-05-03 08:02:31 浏览: 137
这是一道数学题,给出了一个三角形。从三角形的顶部到底部有很多不同的路径。对于每条路径,把路径上的数字加起来就可以得到一个和。你的任务就是找到所有路径中的最大和。
每一步只能从一个数字走到它下方的左边或右边的数字。因此,在每一步,只需要考虑两种选择:向左或向右走。
可以采用动态规划的方法来解决这个问题。具体来说,可以从底部向上逐层地计算出每个数字的最大和。最终,当我们到达三角形的顶部时,就可以得到整个三角形路径中的最大和。
相关问题
从顶部出发,在每一结点数字三角形求最大路径和,算法设计描述
求数字三角形的最大路径和,可以使用动态规划算法来解决。我们可以从三角形的底层开始,逐步向上计算每个结点的最大路径和,最终得到整个三角形的最大路径和。
具体的算法设计描述如下:
1. 读入数字三角形的行数和每行的数字,存储在一个二维数组 `triangle` 中。
2. 从三角形的底层开始,逐步向上计算每个结点的最大路径和。
3. 对于每一行的每个结点,计算它到底层的最大路径和,即从它出发到底层的路径中数字的和最大的那条路径的和。
4. 对于每个结点,最大路径和可以通过以下公式计算得到:`max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1])`,其中 `max_sum[i][j]` 表示从结点 `(i, j)` 出发到底层的最大路径和。
5. 最终,整个数字三角形的最大路径和即为 `max_sum[0][0]`,即从顶部出发到底层的最大路径和。
代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n;
int triangle[MAX_N][MAX_N];
int max_sum[MAX_N][MAX_N];
printf("Enter the number of rows: ");
scanf("%d", &n);
// 读入数字三角形
printf("Enter the numbers:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
scanf("%d", &triangle[i][j]);
}
}
// 从底层开始逐步向上计算最大路径和
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (i == n - 1) {
// 如果是底层结点,最大路径和就是结点本身
max_sum[i][j] = triangle[i][j];
} else {
// 否则,最大路径和为结点本身加上下一层相邻结点的最大路径和的较大值
max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1]);
}
}
}
// 输出最大路径和
printf("The maximum path sum is: %d\n", max_sum[0][0]);
return 0;
}
```
这个程序会要求用户输入数字三角形的行数和每行的数字,然后使用动态规划算法来计算最大路径和。我们使用一个二维数组 `max_sum` 来存储每个结点的最大路径和,然后从底层开始逐步向上计算。在每个结点的计算中,我们使用公式 `max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1])` 来计算最大路径和,并将结果存储在 `max_sum[i][j]` 中。最终,整个数字三角形的最大路径和即为 `max_sum[0][0]`,即从顶部出发到底层的最大路径和。
数字三角形问题 从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或是向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用自底向上的方式进行求解。假设数字三角形为一个二维数组 $triangle$,其中 $triangle[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数字,从底层开始,定义 $dp[i][j]$ 表示从底层到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大路径和,则状态转移方程为:
$$dp[i][j]=triangle[i][j]+\max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])$$
其中,$dp[i+1][j]$ 表示向左走到下一行,$dp[i+1][j+1]$ 表示向右走到下一行,取两者中的最大值再加上当前节点的值,即为从当前节点开始的最大路径和。
最终,$dp[0][0]$ 即为从顶部出发到底层的最大路径和。