数字三角形问题:要求从顶部出发,在每一个结点可以选择从左走或者从右走直走到底层。试设计一个算法,计算从三角形的从顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大
时间: 2024-05-10 18:15:41 浏览: 19
这个问题可以用动态规划的思想来解决。我们可以从三角形的底层开始,对于每一个节点,计算出从该节点出发到三角形顶部的最大数字和。具体做法为:
1. 从三角形的底层开始,将每个节点的数字看作该节点的最大数字和。
2. 对于三角形中的每一个非底层节点,计算出从该节点出发到三角形顶部的最大数字和。具体做法为:该节点的最大数字和等于该节点的数字加上它下一行相邻两个节点中最大的那个节点的最大数字和。
3. 最终,三角形顶部节点的最大数字和即为所求的最大数字和。
下面是用 Python 实现的代码:
```python
def max_path_sum(triangle):
n = len(triangle)
# 从三角形底部开始,初始化每个节点的最大数字和
max_sum = triangle[-1]
# 从倒数第二行开始,计算每个节点的最大数字和
for i in range(n - 2, -1, -1):
for j in range(i + 1):
# 该节点的最大数字和等于该节点的数字加上它下一行相邻两个节点中最大的那个节点的最大数字和
max_sum[j] = triangle[i][j] + max(max_sum[j], max_sum[j + 1])
# 最终,三角形顶部节点的最大数字和即为所求的最大数字和
return max_sum[0]
```
其中,`triangle` 是一个二维数组,表示数字三角形。数组中的第 i 行第 j 列代表三角形中第 i 行第 j 列的节点的数字。函数 `max_path_sum` 返回从三角形顶部出发到底部的一条路径,使得路径上经过的数字总和最大。
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