已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的顶点为 $(2,5)$,并且经过点 $(1,1)$ 和 $(3,1)$,求该二次函数的解析式。
时间: 2024-01-01 20:04:11 浏览: 23
由于已知二次函数的顶点为 $(2,5)$,因此可以写出函数的一般式为:
$$y=a(x-2)^2+5$$
其中,$a$ 是待定系数。再根据给定的两个点 $(1,1)$ 和 $(3,1)$,可以列出如下两个方程:
$$a(1-2)^2+5=1$$
$$a(3-2)^2+5=1$$
化简可得:
$$a=4$$
因此,该二次函数的解析式为:
$$y=4(x-2)^2+5$$
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已知函数表 x -2 -1 0 1 2 y 0 1 2 1 0 试用二次多项式y=ax^2+bx+c 拟合这些数据
好的,我了解了你的问题。我可以使用最小二乘法来拟合这些数据。根据最小二乘法,我们可以得到以下方程:
y = ax^2 + bx + c
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将给出的函数表带入方程中,得到以下方程组:
4a - 2b + c = 0
a - b + c = 1
c = 2
解此方程组,得到:
a = -1/2
b = 3/2
c = 2
因此,所求的二次多项式为:
y = -1/2x^2 + 3/2x + 2
希望这个回答能够解决你的问题!
y=a(x–m)^2 –a*m^2与y = ax^2 + bx + c
这两个方程都是二次函数的形式,但表示方式略有不同。
1. 对于方程 y = a(x - m)^2 - a*m^2,其中 a、m 是已知常数,可以通过代入不同的 x 值来计算对应的 y 值。这是一个顶点形式的二次函数,其中顶点坐标为 (m, -a*m^2)。
2. 对于方程 y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 是已知常数,可以通过代入不同的 x 值来计算对应的 y 值。这是标准形式的二次函数,其中 a 控制抛物线的开口方向和大小,b 控制了抛物线的位置(平移)和对称性,c 控制了抛物线与 y 轴的交点(截距)。
两个方程表示的二次函数形式不同,但都可以通过代入 x 值来计算 y 值。如果你有具体的数值或其他要求,请提供更多信息,我将尽力回答。