matlab中lcon2vert函数的原理是什么
时间: 2024-03-07 08:52:52 浏览: 23
lcon2vert是MATLAB中的一个函数,用于将线性限制条件转换为顶点表示的凸包。其原理基于线性规划和凸包理论。
具体而言,给定一个线性不等式组Ax ≤ b,其中A是m×n的矩阵,b是m×1的列向量,lcon2vert函数会将其转换为一个顶点表示的凸包,即一个点集P,满足P是凸集,且对于任意的x∈{Ax ≤ b},都存在一个P中的点p,使得x = Ap。
该函数的实现过程如下:
1. 将Ax ≤ b转化为标准形式Ax + s = b,其中s是一个非负的m×1的列向量。
2. 求解线性规划问题min s,s.t. Ax + s = b,得到最优解s*。
3. 根据基本凸包定理,将基向量与矩阵A的非基列向量组成的矩阵称为B,矩阵A中对应的列向量组成的矩阵称为N。则满足Ax = b的解可以表示为x = B^-1(b - Nv),其中v是一个n-m维的自由向量。
4. 利用凸包算法,求解点集P = {B^-1b, B^-1(Ai)},其中Ai是矩阵A的第i列。
5. 剔除位于凸包边界上的冗余点,得到最终的顶点表示的凸包。
因此,lcon2vert函数可以将线性限制条件转换为顶点表示的凸包,从而方便地进行后续的计算和分析。
相关问题
matlab绘制复数函数图像
要在MATLAB中绘制复数函数的图像,可以使用mesh函数。首先,你需要定义一个复数z作为变量。然后,使用mesh函数将实部和虚部分别作为x轴和y轴,将复数函数的实部和虚部作为z轴。下面是一个示例代码,用于绘制cos(z)和exp(x+iy)的图像:
绘制cos(z)的图像:
```MATLAB
clear, clc;
x = linspace(-pi, pi*2/5, 100);
y = linspace(-pi, pi, 100);
[x, y = meshgrid(x, y);
z = x + y * 1i;
zcs = (exp(1i.*z) - exp(1i.*(-z))) / 2;
figure;
mesh(real(zcs), imag(zcs), imag(zcs), real(zcs));
axis([-3, 3, -3, 3]);
grid off;
set(gca, 'xtick', (-3:3), 'ytick', (-3:3));
title("cos(z)的图像");
xlabel("实部");
ylabel("虚部");
box on;
hold on;
colorbar('vert');
```
绘制exp(x+iy)的图像:
```MATLAB
clear, clc;
x = linspace(-pi, pi, 34);
y = linspace(-9*pi/10, 9*pi/10, 34);
[x, y = meshgrid(x, y);
z = x + y * 1i;
zx = exp(real(z)) .* exp(imag(z) * 1i);
figure;
mesh(real(zx), imag(zx), imag(zx), real(zx));
axis([-3, 3, -3, 3]);
grid off;
set(gca, 'xtick', (-3:3), 'ytick', (-3:3));
title("exp(x+iy)的图像");
xlabel("实部");
ylabel("虚部");
box on;
hold on;
```
你可以根据需要修改x和y的取值范围以及其他图像参数。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [MATLAB笔记之复数以及基本复数函数二维视角(2d)图形绘制](https://blog.csdn.net/weixin_44604887/article/details/104507312)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
函数$f(x)=x_1^2+2x_2^2+\Vert x \Vert_1$的次梯度是
在 $x \neq 0$ 的点处,$f(x)$ 的次梯度为:
$\partial f(x) = \begin{cases} 2x_1 x_2^2 \operatorname{sign}(x_1) 2\Vert x \Vert_1 + x_1^2 4x_2 \operatorname{sign}(x_2) \\ 0, &\text{if }x=0 \end{cases}$
其中 $\operatorname{sign}(x)$ 是符号函数,$\operatorname{sign}(x)=1$ 当 $x>0$,$\operatorname{sign}(x)=-1$ 当 $x<0$,$\operatorname{sign}(0)=0$。