python数值分析二分法

二分法是一种常用的数值分析方法，用于求解非线性方程的根。在Python中，可以通过编写函数来实现二分法求解非线性方程的根。以下是一个简单的例子：

def bisection(f, a, b, tol=1e-6):
    """
    二分法求解非线性方程的根
    :param f: 非线性方程
    :param a: 区间左端点
    :param b: 区间右端点
    :param tol: 精度要求
    :return: 根
    """
    fa = f(a)
    fb = f(b)
    if fa * fb > 0:
        raise ValueError("f(a)和f(b)符号相同，无法使用二分法求解根")
    while b - a > tol:
        c = (a + b) / 2
        fc = f(c)
        if fc == 0:
            return c
        elif fa * fc < 0:
            b = c
            fb = fc
        else:
            a = c
            fa = fc
    return (a + b) / 2

在上述代码中，bisection函数接受四个参数：非线性方程f、区间左端点a、区间右端点b和精度要求tol。函数首先计算区间左右端点的函数值fa和fb，如果它们的符号相同，则无法使用二分法求解根，抛出ValueError异常。然后，函数进入一个循环，直到区间长度小于精度要求tol为止。在每次循环中，函数计算区间中点c的函数值fc，如果fc等于0，则直接返回c。否则，如果fa和fc的符号不同，则根在区间[a, c]中，将b赋值为c，fb赋值为fc；否则，根在区间[c, b]中，将a赋值为c，fa赋值为fc。最后，函数返回区间中点的值。

以下是一个使用bisection函数求解非线性方程的例子：

import math

def f(x):
    return x ** 3 - 2 * x - 5

root = bisection(f, 1, 3)
print("根为：", root) # 输出：根为： 2.0945510864257812

在上述代码中，我们定义了一个非线性方程f(x) = x^3 - 2x - 5，并使用bisection函数求解其在区间[1, 3]内的根。最后，我们输出了求解得到的根。