给定带权值无向图如何画出邻接表

对于给定带权值无向图，可以按照以下步骤来画出邻接表：

1. 对于每个节点，列出其相邻节点及其对应的权值。

2. 按照节点的编号从小到大排列所有节点，每个节点一行，列出其相邻节点及其对应的权值。

3. 如果一个节点没有相邻节点，则在邻接表中该节点对应的行为空。

例如，对于以下带权值无向图：

<img src="https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ed538z9p.png" width="300">

其邻接表如下：

|节点|相邻节点|对应权值|
|----|-------|-------|
|1 |2 |5 |
| |3 |2 |
|2 |1 |5 |
| |3 |6 |
| |4 |7 |
|3 |1 |2 |
| |2 |6 |
| |4 |3 |
|4 |2 |7 |
| |3 |3 |

相关问题

1）完成无向图的邻接表存储表示，下面给出的图仅为示例功供参考，边可以有info及权值。 2）并计算每个顶点的度。 3）进行深度优先和广度优先遍历

1. 完成无向图的邻接表存储表示通常涉及创建一个结构体或数组，其中包含每个顶点及其关联的边列表。对于给定的每个顶点，你可以使用一个链表或者动态数组（如果用数组，需要预先知道顶点的数量）来存储所有连接到它的顶点。例如，可以定义这样的数据结构：

typedef struct {
    int vertex;
    struct Edge* edges; // 或者使用邻接表数组 [size][]
} Vertex;

typedef struct {
    int destination;
    char info; // 可能是边的类型或其他信息
    float weight; // 权值
} Edge;

Vertex* create_vertex(int id, int size) {
    Vertex* vertex = (Vertex*)malloc(sizeof(Vertex));
    vertex->vertex = id;
    vertex->edges = malloc(size * sizeof(Edge)); // 初始化为NULL
    return vertex;
}

void add_edge(Vertex* vertex, int dest, char info, float weight) {
    Edge* edge = &vertex->edges[vertex->edges_count];
    edge->destination = dest;
    edge->info = info;
    edge->weight = weight;
    vertex->edges_count++;
}

2. 计算每个顶点的度，也就是与其相连的边的数量，可以在遍历邻接表时简单地计数。这里提供一个递归辅助函数来计算单个顶点的度：

int degree(Vertex* vertex) {
    int count = 0;
    for (Edge* edge = vertex->edges; edge < vertex->edges + vertex->edges_count; edge++) {
        if (edge->destination != -1) { // 如果边存在
            count++;
        }
    }
    return count;
}

// 更新整个图中所有顶点的度
void calculate_degrees(Vertex** vertices, int num_vertices) {
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        vertices[i]->degree = degree(vertices[i]);
    }
}

3. 对于深度优先搜索（DFS），可以使用递归或栈来实现：

void dfs(Vertex* start, Vertex** visited, int num_vertices) {
    visited[start->vertex] = true;
    printf("%d ", start->vertex); // 打印当前节点

    for (Edge* edge = start->edges; edge < start->edges + start->edges_count; edge++) {
        if (!visited[edge->destination]) {
            dfs(vertices[edge->destination], visited, num_vertices);
        }
    }
}

// 对图中的所有未访问节点执行DFS
void dfs_traversal(Vertex** vertices, int num_vertices) {
    Vertex* start;
    for (start = vertices; start < vertices + num_vertices; start++) {
        if (!start->visited) {
            dfs(start, start, num_vertices);
            start->visited = false; // 再次访问其他节点
        }
    }
}

// 广度优先搜索（BFS）则可以使用队列：
void bfs(Vertex* start, Vertex** vertices, int num_vertices) {
    Vertex* queue[num_vertices];
    int front = 0, rear = 0;
    queue[rear++] = start;
    start->visited = true;

    while (front < rear) {
        Vertex* current = queue[front++];
        printf("%d ", current->vertex);

        for (Edge* edge = current->edges; edge < current->edges + current->edges_count; edge++) {
            if (!visited[edge->destination]) {
                queue[rear++] = vertices[edge->destination];
                vertices[edge->destination]->visited = true;
            }
        }
    }
}

void bfs_traversal(Vertex** vertices, int num_vertices) {
    Vertex* start;
    for (start = vertices; start < vertices + num_vertices; start++) {
        if (!start->visited) {
            bfs(start, vertices, num_vertices);
        }
    }
}

请以上述无向图的邻接表存储结构为基础，使用Dijkstra 算法求解指定两个站点之间的带权最短路径，并输出最短路径总权值和所有经过的结点。

好的，我来回答你的问题。首先，我们需要了解Dijkstra算法的基本思想：从起点开始，不断扩展可以到达的最短路径的结点，直到到达终点为止。在扩展每个结点时，更新与该结点相邻的结点的最短路径。

根据题意，我们需要求解指定两个站点之间的带权最短路径。假设起点为S，终点为T，我们可以使用Dijkstra算法来解决这个问题。下面是具体的步骤：

1. 初始化

我们需要为每个结点设置一个距离值，表示从起点S到该结点的最短路径长度。对于S结点，距离值为0，其余结点距离值初始化为无穷大。同时，我们需要为每个结点设置一个标记，表示该结点是否已经确定了最短路径。

2. 扩展结点

从未确定最短路径的结点中，选择距离值最小的结点，将其标记为已确定最短路径。然后，更新与该结点相邻的结点的距离值。具体来说，对于每个与该结点相邻的结点，如果经过该结点到达该相邻结点的路径长度比原来的路径长度更短，就更新该相邻结点的距离值。

3. 重复执行步骤2，直到到达终点T或者所有未确定最短路径的结点的距离值都为无穷大为止。

4. 输出结果

如果到达终点T，就可以输出从起点S到终点T的最短路径总权值和所有经过的结点。具体来说，可以从终点T开始，沿着每个结点的最短路径向前回溯，直到回溯到起点S为止。在回溯的过程中，记录下经过的结点和路径长度即可。

在本题中，我们可以使用邻接表来存储图的结构。具体来说，对于每个结点，我们可以维护一个链表，记录该结点所能到达的所有结点以及对应的边权值。下面是具体的实现过程：

# 邻接表存储结构
graph = {
    'A': [('B', 2), ('D', 5)],
    'B': [('A', 2), ('C', 3), ('D', 2)],
    'C': [('B', 3), ('E', 4)],
    'D': [('A', 5), ('B', 2), ('E', 1)],
    'E': [('C', 4), ('D', 1)]
}

# Dijkstra算法求解最短路径
def dijkstra(graph, start, end):
    # 初始化距离值和标记
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    visited = {node: False for node in graph}

    # 扩展结点
    while not visited[end]:
        # 选择距离值最小的结点
        min_node = None
        for node in graph:
            if not visited[node]:
                if min_node is None or dist[node] < dist[min_node]:
                    min_node = node

        # 标记为已确定最短路径
        visited[min_node] = True

        # 更新相邻结点的距离值
        for neighbor, weight in graph[min_node]:
            if dist[min_node] + weight < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = dist[min_node] + weight

    # 回溯路径
    path = []
    node = end
    while node != start:
        path.append(node)
        for neighbor, weight in graph[node]:
            if dist[node] == dist[neighbor] + weight:
                node = neighbor
                break
    path.append(start)
    path.reverse()

    # 输出结果
    print(f"最短路径为：{path}")
    print(f"最短路径总权值为：{dist[end]}")

对于给定的图，如果我们想求解从结点A到结点E的最短路径，可以如下调用dijkstra函数：

dijkstra(graph, 'A', 'E')

输出结果为：

最短路径为：['A', 'B', 'D', 'E']
最短路径总权值为：5

因此，从结点A到结点E的最短路径为A->B->D->E，路径长度为5。