matlab实现递推法计算系统零状态响应

在MATLAB中，递推法通常用于求解线性常微分方程组的零状态响应。零状态响应是指系统初始状态下，仅受到外部输入激励产生的响应。下面是一个简单的步骤来说明如何使用MATLAB的内置函数实现递推算法：

1. **设定系统**：首先，你需要有一个线性系统的差分方程描述，例如一个一阶线性常微分方程 \( y[n] = ay[n-1] + bu[n] \)，其中 \( a \) 是系统的递归系数，\( b \) 是输入系数，\( y[n] \) 是系统响应，\( u[n] \) 是输入信号。

2. **初始化**：创建一个向量 `y` 存储当前时刻的响应值，并设置初始条件（如果有的话），通常是 \( y[0] = 0 \) 因为是零状态响应。

3. **编写递推循环**：使用 `for` 或 `while` 循环，从第一项开始遍历时间步长 `n`，每次迭代计算下一个时刻的响应值，即 \( y[n+1] = ay[n] + bu[n] \)。

4. **输入处理**：如果需要考虑具体的输入序列 `u`, 也需要读取并存储它。在循环体内，将当前的输入加到响应上。

5. **保存结果**：每次循环结束后，将 `y(n)` 的值存入相应位置，直到达到你想要计算的时间点。

a = % 系统的递归系数
b = % 输入系数
u = % 输入信号序列

% 初始化响应
y = zeros(1, length(u)); % 零状态响应，长度等于输入序列
y(1) = 0; % 设置初始条件

% 递推计算
for n = 2:length(u)
    y(n) = a*y(n-1) + b*u(n);
end

% 结果就是 y 变量
y