MATLAB已知系统由差分方程：y[n]=x[n+1]-2x[n]+x[n-1]描述，用不同的方法计算信号：sin(2Π*0.2n)通过该系统的响应，并比较所用方法计算方式和计算结果。

MATLAB是一个强大的数值计算工具，对于解决线性动态系统的问题非常合适。给定的差分方程 \( y[n] = x[n+1] - 2x[n] + x[n-1] \) 描述了一个一阶差分滤波器，也称为双线性变换（Butterworth low-pass filter）的离散时间形式。

要计算正弦信号 \( \sin(2\pi \cdot 0.2n) \) 通过这个系统的响应，你可以采用以下几种方法：

1. **直接递推法**：这是最直观的方式，可以创建一个循环，逐点应用差分方程。假设你有一个名为 `x` 的数组表示输入信号，然后初始化一个空数组 `y` 来存储输出。对每个 `n`，计算 `y(n)`，然后将结果存入 `y` 中。

t = 0:0.01:1; % 创建时间序列
x = sin(2*pi*0.2*t); % 输入信号
y = zeros(size(x)); % 初始化输出
for n = 2:length(t)
    y(n) = x(n+1) - 2*x(n) + x(n-1);
end

2. **Z变换法**：如果熟悉Z变换，可以先计算系统的Z变换，然后利用频域分析更容易求解。不过对于简单的线性系统，这种方法可能有些复杂。

3. **状态空间法**：对于一阶系统，可以直接将其转化为状态空间模型 (`A`, `B`, `C`, `D` 矩阵），然后求解状态转移矩阵或者直接应用初始值条件。

4. **数字滤波库函数**：MATLAB提供了内置函数如 `filter` 或 `impz` 可以简化计算，直接计算信号通过滤波器后的响应。

比较以上方法，直接递推法和数字滤波库函数更为常见且效率高。它们的结果应该是相同的，只是编程效率和简洁度有所差异。如果你需要精确地比较计算过程，可以检查每步的结果是否一致。