用MATLAB实现以下代码 已知离散时间系统差分方程为y(n)-0.5y(n-1)+0.6y(n-2)=x(n)+0.5x(n-1),0≤n≤20. 使用filter函数求解该系统的单位脉冲响应（输入为δ（n））并绘图

在MATLAB中，你可以使用`filter`函数来求解给定的离散时间线性移不变系统（LTI）的单位脉冲响应（也称为系统函数）。首先，你需要将差分方程转换成传递函数的形式，然后利用`filter`函数及其内置的系统函数来计算。

对于这个差分方程：

\[ y(n) - 0.5y(n-1) + 0.6y(n-2) = x(n) + 0.5x(n-2)
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
1 & -0.5 & 0.6 \\
0 & 1 & -0.5 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
y(n-1) \\
y(n-2) \\
y(n-3)
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
1 \\ 0.5 \\ 0
\end{bmatrix} x(n)
\]

对应的传递函数就是矩阵右上角部分（状态转移矩阵），加上输入向量（增益矩阵）。然而，`filter`函数需要的是零阶保持器（ZOH，Zero Order Hold）版本的传递函数，所以我们需要先将其转换。对于这个简单的例子，由于输入是单位脉冲响应，ZOH不会影响结果，因为我们实际上是在求系统对单位阶跃响应的反应。

假设系统函数H(z)为传递函数矩阵：

\[
H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1} + 0.6z^{-2}}
\]

接下来，我们编写MATLAB代码来计算和绘制单位脉冲响应：

% 系统函数
sys = tf([1], [1 -0.5 0.6]);

% 输入信号
input_signal = ones(1, 21); % 单位脉冲响应δ(n)

% 使用filter计算响应
[y_response, ~] = filter(sys, input_signal);

% 绘制响应
plot(0:20, y_response);
xlabel('Time (samples)');
ylabel('Response');
title('Unit Impulse Response of the Discrete-Time System');

这段代码会计算出从0到20样本点的单位脉冲响应，并显示对应的图形。