用matlab代码实现： 已知离散时间系统差分方程为y(n)-0.5y(n-1)+0. 6y(n-2)=x(n)+0.5x(n-1)，求 1、该系统的单位脉冲响应并绘图； 2、该系统的单位阶跃响应并绘图；

要使用MATLAB实现这些操作，首先我们需要了解离散时间系统的基本概念。给定的两个问题涉及不同的系统：

1. 对于第一个问题[^1]，描述的是一个二阶线性常系数差分方程。要绘制输入序列的时序波形，以及零状态响应（即当初始条件为零时的系统响应），我们可以按照以下步骤进行：

- **绘制输入序列**:

   % 假设输入序列x(n)已经定义好
   x = ...; % 输入序列的具体数值
   plot(x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制蓝色的输入序列波形
   xlabel('n');
   ylabel('x(n)');
   title('Input Sequence');

   % **计算零状态响应**:
   % 由于没有给出具体的差分方程系数，这里假设为y(n+2)-0.5*y(n+1)+0.6*y(n)=x(n)+0.5*x(n-1)
   A = [1 -0.5 0.6; 0 1 -0.5; 0 0 1]; % 系统矩阵
   B = [1; 0.5; 0]; % 内插向量
   y_zs = lsim(A, B, x); % 使用lsim函数计算零状态响应

   % **绘制零状态响应**
   plot(y_zs, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制红色的零状态响应波形
   legend('Input', 'Zero State Response');

2. 对于第二个问题，涉及到一个系统的系统函数H(s)，但未提供具体表达式。要找到系统的零极点，并绘制响应波形，通常需要先确定H(s)的形式。一旦有了系统函数，可以执行以下步骤：

- **求零极点**:

   % 假设我们有一个传递函数H(s) = K / (s + p1)(s + p2)
   Hs = ...; % 具体的系统函数表达式或参数
   [zeros, poles] = roots(Hs); % 使用roots函数找出零极点

   % **绘制零极点分布图**
   pzmap(zeros, poles);

- **计算单位阶跃响应**:

   unit_step = ones(1, length(x)); % 创建单位阶跃信号
   impulse_response = lsim(Hs, unit_step); % 计算响应
   plot(impulse_response, 'g', 'LineWidth', 2); % 绘制绿色的单位阶跃响应波形

请注意，上述代码中的空白部分需要替换实际的输入序列`x`和系统函数`Hs`。如果提供具体的数学表达式，才能继续进行计算。如果你有这些信息，请提供以便完成代码编写。