已知差分方程：y(k)=(x(k)+x(k-1)+x(k-2)+x(k-3)+……+x(k-N+1))*1/N; 请使用matlab代码分别用conv、filter、自编递推代码实现上述差分方程，并将各种方法得到的结果进行对比。

在MATLAB中，可以使用不同的函数来处理连续信号的滤波问题，其中涉及到差分方程的求解。这个差分方程实质上是一个一阶无限滞后滤波器，不过由于计算限制，通常我们会考虑有限长度的滤波窗口。这里我们将使用`conv`函数（卷积）、`filter`函数以及自编递推代码来实现这个滤波过程。

1. 使用`conv`函数实现（适用于离散序列，假设N较小）：

N = 4; % 这里设定N的值
x = [your_sequence]; % 输入信号
h = ones(1,N)/N; % 滤波器系数
y_conv = conv(x, h); % 卷积操作

2. 使用`filter`函数实现（同样适用于离散序列）：

b = [ones(1,N)/N]; % 这里的b等于滤波器系数
a = 1; % 空间因数（对于低通滤波器通常是1）
y_filter = filter(b,a,x);

3. 自编递推代码实现（用于长序列或在线更新，适合于无限延迟情况）：

function y_recurse = recursive_filter(x, N)
    if nargin < 2, N = length(x) - 1; end
    y_recurse = zeros(size(x));
    for k = 1:N
        y_recurse(k) = x(k);
    end
    for k = N + 1:length(x)
        y_recurse(k) = (x(k) + sum(y_recurse(k-N+1:k-1))/N);
    end
end

y_recurse = recursive_filter(x, N);

现在，为了对比结果，你可以对这三个函数得到的`y`向量进行可视化或者直接比较它们是否一致。一般来说，`conv`和`filter`函数会提供更精确的结果，因为它们内部有优化算法。而自编递推代码可能在长序列时会有累积误差。