已知系统y【k】+3y【k-1】+2y【k-2】=f【k】，用matlab求其单位函数响应，并与理论值h【k】=-（-1）^k+2（-2）^k，k大于等于0进行比较

好的，我明白了。这是一个差分方程，可以使用matlab中的函数进行求解。首先，我们需要将差分方程转化为z变换形式，得到其传递函数：

H(z) = Y(z) / F(z) = 1 / (z^2 + 3z + 2)

然后使用matlab中的函数`impz`求出其单位函数响应：

b = 1;
a = [1, 3, 2];
h = impz(b, a);

最后，我们可以将求得的单位函数响应h与理论值进行比较：

k = 0:20;
h_theory = (-1).^k + 2.*(-2).^k;
plot(k, h, 'o-', k, h_theory, 'x-');
legend('实际值', '理论值');

这样就可以得到实际值和理论值的比较结果了。

相关问题

matlab 已知y(K)+2y(k-1)+2y(k-2)=f(k)+f(k-1),y(-1)=1,y(-2)=2,f(k)=u(k),求系统的h(k)、g(k)、y(k)

首先，将系统的差分方程表示成矩阵形式：

| y(k)   |   | 2  2  1 |   | y(k-1) |
| y(k-1) | = | 1  0  0 | * | y(k-2) |
| y(k-2) |   | 0  1  0 |   | f(k-1) |

将初始条件代入矩阵方程，得到：

| y(0) |   | 2  2  1 |^0 * | 2 |
| y(-1)| = | 1  0  0 |   | 1 |
| y(-2)|   | 0  1  0 |   | 1 |

解出矩阵的幂：

| y(k)   |   | 2  2  1 |^k   | 2   |   | 1   0   0 |   | 2 |
| y(k-1) | = | 1  0  0 |   | 1   | = | 2   1   0 | * | 1 |
| y(k-2) |   | 0  1  0 |   | f(k-1)|   | 1   0   1 |   | 1 |

因此，系统的传递函数为：

Y(z)     1
---- = ----- * (z^2 + 2z + 2)
F(z)   z^2 + 1

可以看出，系统的零点为 z = -1- i 和 z = -1+ i，极点为 z = i 和 z = -i。

接下来，求解系统的 h(k) 和 g(k)：

h(k) = [ z^k ] Y(z) = [ z^k ] (z^2 + 2z + 2) / (z^2 + 1) = { 2cos(kπ/2)  k为偶数
                                                              { 0           k为奇数

g(k) = [ z^k ] H(z) = [ z^k ] (z+1)^2 / (z^2 + 1) = { 1-(-1)^k  k为偶数
                                                  { 0          k为奇数

最后，求解 y(k)：

y(k) = h(k) * f(k) + g(k) * u(k)

其中，u(k) = f(k)。

综上所述，系统的 h(k)、g(k) 和 y(k) 表示为：

h(k) = { 2cos(kπ/2)  k为偶数
       { 0           k为奇数

g(k) = { 1-(-1)^k  k为偶数
       { 0          k为奇数

y(k) = { 2cos(kπ/2)u(k) + (1-(-1)^k)u(k-1)   k为偶数
       { 2cos(kπ/2)u(k)                     k为奇数

.已知y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)，画单位响应波形，并与理论值比较。

首先，我们需要知道这是一个二阶线性差分方程，可以通过 Z 变换求解。将 $y(k)$ 和 $f(k)$ 分别看作系统的输出和输入，则该系统的传递函数为：

$$
H(z) = \frac{1}{1+3z^{-1}+2z^{-2}}
$$

接下来，我们可以使用 MATLAB 或 Python 中的信号处理工具箱来求解该系统的单位响应波形。以 MATLAB 为例，代码如下：

num = 1;
den = [1 3 2];
sys = tf(num, den, 1);
t = 0:0.1:10;
impulse(sys, t);

其中，`num` 和 `den` 分别是传递函数的分子和分母系数，`tf` 函数可以将它们转化为传递函数对象 `sys`。`t` 是时间轴上的采样点，可以自行指定。最后，使用 `impulse` 函数绘制系统的单位冲激响应波形。

如果你想使用 Python 进行求解，可以使用 `scipy` 库中的 `signal` 模块。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal

num = [1]
den = [1, 3, 2]
sys = signal.TransferFunction(num, den)
t, y = signal.impulse(sys)
plt.plot(t, y)

同样，`num` 和 `den` 是传递函数的分子和分母系数，`TransferFunction` 函数可以将它们转化为传递函数对象 `sys`。`t` 和 `y` 分别是时间轴上的采样点和单位冲激响应波形。最后，使用 `plot` 函数绘制波形即可。

最后，和理论值进行比较可以通过计算理论值的方式得到。假设输入信号为 $\delta(k)$，则输出信号为系统的单位冲激响应 $h(k)$。根据差分方程的定义，可以得到：

$$
h(k) + 3h(k-1) + 2h(k-2) = \delta(k)
$$

移项得到：

$$
h(k) = -3h(k-1) - 2h(k-2) + \delta(k)
$$

因为输入信号为单位冲激，所以 $\delta(k)=1$ 当 $k=0$，否则 $\delta(k)=0$。因此，可以按照递推的方式计算出理论值。