已知h(k)=(1/3)(δ(k)+δ(k-1)+δ(k-2)),用matlab求f(k)=ε(k)的卷积和

将h(k)展开，得到：

h(k) = (1/3)δ(k) + (1/3)δ(k-1) + (1/3)δ(k-2)

因此，我们可以将卷积表示为：

y(k) = sum(h(i)f(k-i)), i从0到k

因为f(k)只在k>=0时取非零值，所以我们可以将上式改写为：

y(k) = (1/3)f(k) + (1/3)f(k-1) + (1/3)f(k-2), k >= 0
= 0, k < 0

因此，我们可以使用MATLAB实现上述卷积计算，代码如下：

k = 0:10; % 定义k的范围
h = [1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0]; % 定义h(k)
f = [ones(1,length(k)), zeros(1,-min(k)-1)]; % 定义f(k)
y = conv(h,f); % 计算卷积
y = y(1:length(k)); % 截取卷积结果的有效部分

执行以上代码后，y即为所求卷积结果。

相关问题

已知序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)，用MATLAB编程以实现序列的移位序列，即x(n+3)、h(n-2)，两序列的反褶、相加、相乘运算并绘制波形图。

首先，让我们分步骤地完成这个任务：

1. 实现序列的移动（shift）：
- 对于 `x(n)`，我们需要将其右移3个位置，得到 `x(n+3)`。
- 对于 `h(n)`，我们需要将其左移2个位置，得到 `h(n-2)`。

2. 反褶（conjugate）操作通常用于复数信号，但在这个简单的例子中，我们可以忽略它，因为我们处理的是实数序列。

3. 相加、相乘运算：
- 将 `x(n+3)` 和 `h(n-2)` 相加得到 `y(n) = x(n+3) + h(n-2)`。
- 相乘得到 `z(n) = x(n+3) * h(n-2)`。

4. 绘制波形图：
- 使用 MATLAB 的 `plot` 函数绘制 `y(n)` 和 `z(n)` 的图形。

下面是实现这些操作的 MATLAB 代码：

% 定义原始序列
x = [0 0 0 1 2 3 4 5]; % δ(n), δ(n-1), ..., δ(n-4)
h = [0 0 2 1 1 2];      % δ(n), δ(n-1), δ(n-2), δ(n-3)

% 移动序列
x_shifted = circshift(x, 3);
h_shifted = circshift(h, -2); % 注意负号表示左移

% 相加和相乘
y = x_shifted + h_shifted;
z = x_shifted .* h_shifted; % 注意使用点乘(*)而不是加法(+)

% 绘制波形图
figure;
subplot(2,1,1)
stem(x_shifted)
title('x(n+3)')
xlabel('n')
ylabel('Amplitude')

subplot(2,1,2)
stem(y)
hold on
stem(z, 'r') % 加上红色线表示 z(n)
title(['y(n) = x(n+3) + h(n-2)' ', z(n) = x(n+3) * h(n-2)'])
xlabel('n')
ylabel('Amplitude')
legend('y', 'z')

这段代码首先定义了原始序列 `x` 和 `h`，然后分别对它们进行移动，接着计算和显示相加和相乘的结果。注意 `circshift` 函数用于序列的平移操作。

已知序列 x(n)=2δ(n)+ 3δ(n-1)+δ(n-2) +4δ(n-3)，其4点离散傅立叶变换为X(k)，则当k=1时，X(1)=（ ）。

根据离散傅立叶变换的定义，有：

X(k) = Σ[n=0 to N-1] of x(n)*e^(-j2πkn/N)

代入序列 x(n) 和 k=1：

X(1) = 2e^(-j2π/N) + 3e^(-j2π/N)*e^(-j2π/N) + 1 + 4e^(-j2π/N)^3

化简得：

X(1) = 1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)

其中，i为虚数单位。

所以，当k=1时，X(1)=1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)。