已知序列 x(n)=2δ(n)+ 3δ(n-1)+δ(n-2) +4δ(n-3)，其4点离散傅立叶变换为X(k)，则当k=2时，X(2)=（ ）。

根据傅立叶变换的定义，X(k) = sum(x(n)*exp(-j*2*pi*k*n/N))，其中N为序列长度。当k=2时，X(2) = 2*exp(-j*2*pi*2*0/N) + 3*exp(-j*2*pi*2*1/N) + 1*exp(-j*2*pi*2*2/N) + 4*exp(-j*2*pi*2*3/N) = 2 + 3*exp(-j*2*pi*2/N) + exp(-j*2*pi*4/N) + 4*exp(-j*2*pi*6/N)。由于N=4，可得到X(2) = 2 + 3j - 1 - 4j = 1 - j。因此，X(2) = 1-j。

相关问题

已知序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)，用MATLAB编程以实现序列的移位序列，即x(n+3)、h(n-2)，两序列的反褶、相加、相乘运算并绘制波形图。

首先，让我们分步骤地完成这个任务：

1. 实现序列的移动（shift）：
- 对于 `x(n)`，我们需要将其右移3个位置，得到 `x(n+3)`。
- 对于 `h(n)`，我们需要将其左移2个位置，得到 `h(n-2)`。

2. 反褶（conjugate）操作通常用于复数信号，但在这个简单的例子中，我们可以忽略它，因为我们处理的是实数序列。

3. 相加、相乘运算：
- 将 `x(n+3)` 和 `h(n-2)` 相加得到 `y(n) = x(n+3) + h(n-2)`。
- 相乘得到 `z(n) = x(n+3) * h(n-2)`。

4. 绘制波形图：
- 使用 MATLAB 的 `plot` 函数绘制 `y(n)` 和 `z(n)` 的图形。

下面是实现这些操作的 MATLAB 代码：

% 定义原始序列
x = [0 0 0 1 2 3 4 5]; % δ(n), δ(n-1), ..., δ(n-4)
h = [0 0 2 1 1 2];      % δ(n), δ(n-1), δ(n-2), δ(n-3)

% 移动序列
x_shifted = circshift(x, 3);
h_shifted = circshift(h, -2); % 注意负号表示左移

% 相加和相乘
y = x_shifted + h_shifted;
z = x_shifted .* h_shifted; % 注意使用点乘(*)而不是加法(+)

% 绘制波形图
figure;
subplot(2,1,1)
stem(x_shifted)
title('x(n+3)')
xlabel('n')
ylabel('Amplitude')

subplot(2,1,2)
stem(y)
hold on
stem(z, 'r') % 加上红色线表示 z(n)
title(['y(n) = x(n+3) + h(n-2)' ', z(n) = x(n+3) * h(n-2)'])
xlabel('n')
ylabel('Amplitude')
legend('y', 'z')

这段代码首先定义了原始序列 `x` 和 `h`，然后分别对它们进行移动，接着计算和显示相加和相乘的结果。注意 `circshift` 函数用于序列的平移操作。

已知序列 x(n)=2δ(n)+ 3δ(n-1)+δ(n-2) +4δ(n-3)，其4点离散傅立叶变换为X(k)，则当k=1时，X(1)=（ ）。

根据离散傅立叶变换的定义，有：

X(k) = Σ[n=0 to N-1] of x(n)*e^(-j2πkn/N)

代入序列 x(n) 和 k=1：

X(1) = 2e^(-j2π/N) + 3e^(-j2π/N)*e^(-j2π/N) + 1 + 4e^(-j2π/N)^3

化简得：

X(1) = 1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)

其中，i为虚数单位。

所以，当k=1时，X(1)=1 + 5cos(2π/N) + 3i*sin(2π/N)。