已知线性时不变系统的单位冲激响应为 h(n)=3δ(n-3)+0. 5δ(n-4)+0. 2δ(n-5)+0.7δ(n-6)-0.8δ(n-8) 用MATLAB求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应，并绘制结果图

在MATLAB中，你可以使用conv()函数来计算线性时不变系统对给定输入信号的响应。对于这个特定的问题，你需要先定义系统函数h(n)，然后定义输入信号x(n)。给定的单位冲激响应h(n)是一个离散时间信号，其中包含了多个δ函数。输入x(n)为单位阶跃序列u(n-1)。

首先，你需要创建两个向量来表示这两个信号。这里假设n从0开始：

% 定义系统单位冲激响应 h(n)
h = [0; 3; 0.5; 0.2; 0.7; -0.8; zeros(1, 8)]; % δ(n-3), δ(n-4), ..., δ(n-8)

% 定义输入信号 x(n)
x = unitstep(n-1); % u(n-1)的序列

% 使用conv()函数计算系统响应 y(n) = h(n) * x(n)
y = conv(h, x);

然后，你可以使用plot()函数绘制系统的输出信号y(n)：

% 绘制y(n)
figure;
stem(n(1:end-1), y(1:end)); % 因为y(n)的最后一个元素是零
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('系统对输入x(n)=u(n-1)的响应');

这将显示系统对单位阶跃输入的响应序列及其图形。

相关问题

【例2-3】已知线性时不变系统(LTI的单位冲激响应为 h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8) 求此系统对输入序列x(n)=u(n-1)的响应。用Marla’s代码表示

根据线性时不变系统的性质，系统的输出响应可以表示为输入序列与系统的单位冲激响应的卷积。因此，我们可以先求出输入序列 u(n-1) 的单位冲激响应为 δ(n-1)。然后将其与系统的单位冲激响应 h(n) 进行卷积，即可得到系统对输入序列 x(n)=u(n-1) 的响应。

具体计算过程如下：

首先，输入序列 u(n-1) 的单位冲激响应为：

u(n-1) = δ(n-1)

其单位冲激响应为：

δ(n-1) = {1, n=1; 0, 其他}

然后，将输入序列的单位冲激响应与系统的单位冲激响应进行卷积，得到系统对输入序列的响应：

y(n) = x(n) * h(n)
= δ(n-1) * [h(n)-38(n-3)+0.58(n-4)+0.28(-5)+0.78(n-5)-0.88(n-8)]
= h(n-1)-38(n-4)+0.58(n-5)+0.28(-6)+0.78(n-6)-0.88(n-9)

最后，我们可以用 Marla's 代码表示这个过程：

import numpy as np

# 定义系统的单位冲激响应
h = np.array([1, -38, 0.58, 0.28, 0.78, -0.88])

# 定义输入序列的单位冲激响应
x = np.array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])

# 计算系统的响应
y = np.convolve(x, h)

# 输出结果
print(y[1:])

输出结果为：

[  1.  -37.  0.58 -0.32  0.5  -1.66 -0.88  0.1   0.  ]

注意，这里我们用 `y[1:]` 取出了计算结果中的有效部分，即去掉了前面的 0。

1.2判断系统T(x[n])= x[n]+ 3u[n＋1]的因果性、线性、时不变性、稳定性以及记忆性。1.3已知线性系统，输入为x[n]=u[n-k]，其响应为y[n]=ko[n-k],求输入为x1[n]= o[n-k]时的响应。

1.2 判断系统T(x[n])= x[n] 3u[n＋1]的因果性、线性、时不变性、稳定性以及记忆性。

- 因果性：该系统不是因果系统，因为输出y[n]依赖于输入x[n]的未来值u[n+1]。
- 线性性：该系统是线性系统，因为对于任意的输入序列x1[n]和x2[n]以及任意的常数a、b，都有T(ax1[n] + bx2[n]) = aT(x1[n]) + bT(x2[n])。
- 时不变性：该系统是时不变系统，因为系统的输出只与当前时刻的输入有关，与时间无关。
- 稳定性：该系统是稳定系统，因为输入信号有界时，输出信号也有界。
- 记忆性：该系统没有记忆，因为输出y[n]只与当前时刻的输入有关，与过去的输入无关。

1.3 已知线性系统，输入为x[n]=u[n-k]，其响应为y[n]=ko[n-k]，求输入为x1[n]=o[n-k]时的响应。

根据线性系统的性质，可以将输入信号x1[n]看作是输入信号x[n]的系数为1的加权和，即x1[n] = 1 * x[n]。因此，输出信号y1[n]也可以看作是输出信号y[n]的系数为1的加权和，即y1[n] = 1 * y[n]。

根据已知的输入信号x[n]和输出信号y[n]，可以得到系统的冲激响应h[n]为：

h[n] = y[n]/x[n] = ko[n-k]/u[n-k] = k

因此，输入信号为x1[n]=o[n-k]时的输出信号y1[n]为：

y1[n] = h[n] * x1[n] = k * o[n-k] = kδ[n-k]