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软件X 11(2020)100423原始软件出版物M-Matlab-用于从头计算实空间计算的仿真软件包Qimen Xu,Abhiraj Sharma,Mr. Suryanarayana工程学院,佐治亚理工学院,亚特兰大,GA 30332,美国ar t i clei n f o文章历史记录:2019年12月18日收到2020年2月11日收到修订版2020年2月11日接受保留字:Kohn-sham电子结构实空间MATLABa b s tra c t我们提出了M-1:Matlab-从头计算实空间计算模拟包它可以执行赝势自旋极化和非极化M-DFT为实空间DFT中新算法和方法的开发和测试提供了一个快速原型平台,有可能显著加快该领域的进步速度。它也为精确的第一性原理研究中小型系统提供了一个方便的途径。©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。代码元数据当前代码版本v1.0.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_387Code Ocean compute capsuleGNU通用公共许可证GNU General Public Licensev3.0使用git的代码版本控制系统使用Matlab 2013+的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性操作系统:Unix、Linux、MacOS或Windows如果可用,链接到开发人员文档/手册https://github.com/SPARC-X/M-SPARC/tree/master/doc问题支持电子邮件phanish. gmail.com1. 动机和意义Kohn–Sham Density Functional Theory (DFT) [ DFT的流行可以归因于它的高精度成本比相比,其他从头算方法。然而,科恩-沙姆问题的有效解决方案仍然是一个重大的挑战,这限制了这样一个严格的第一性原理调查的大小和长度尺度。与Kohn-Sham方程的基于对角化的解相关的计算成本和内存分别伴随的前置因子特别大*通讯作者。电子邮件地址:phanish. ce.gatech.edu(P. Suryanarayana)。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100423当使用系统可改进的离散化时虽然这些包括限制可以研究的系统类型,并且具有显著较大的前因子,这使得它们相对于小到中等系统尺寸的立方标度对应物效率低下[8,9]。鉴于上述瓶颈,几乎所有已建立的DFT代码都利用了低级编程语言(如C、C++和Fortran)提供的效率和并行可扩展性。特别是,通常采用多级并行化,其性质也在代码的不同部分这导致代码非常复杂,使得新想法和方法的测试容易出错,同时需要非常大的工作量来实现。因此,该领域的进步速度可能会受到严重阻碍。这激发了用高级编程语言(如Python和Matlab)编写的简单但准确的代码的开发,从而实现快速原型设计。2352-7110/©2020作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softx2Q. Xu,中国春萤叶甲A.Sharma和P.Suryanarayana/SoftwareX 11(2020)100423SNEFFSHn≡ −2 ∇ +Veffρ ,ρ;Rn=λnnnnHKSSOLV[10]是一个用于平面波方法的Matlab然而,实空间方法最近获得了极大的关注[17-这推动了Matlab中原型实空间代码的开发,例如RESCU [30],一种通过MPI接口实现并行的代码;和RSDFT [31],一种专注于研究的代码在自旋非极化的情况下。在这项工作中,我们开发了M-DFT:Matlab-Simulation Packagefor Ab-initio Real- space Calculations,它能够对孤立系统(如分子)以及扩展系统(如晶体,表面和纳米线)进行赝势自旋极化和非极化M-DFT为实空间DFT中新算法和方法的开发和测试提供了一个快速原型平台。此外,它提供了一个方便的途径,精确的第一性原理研究的小到中等规模的系统。2. 软件描述M-S的中心焦点是Kohn-Sham方程的解(σ12σ [αβ])σσσ体积的细胞,同时采用计算赫尔曼在分子动力学模拟中,离子的位置、速度和加速度是通过积分运动方程来演化的,同时利用原子力。事实上,电子基态需要确定的结构弛豫和分子动力学模拟过程中遇到的每一个原子配置。使用自洽场(SCF)方法确定电子基态[5]。具体而言,相对于电子密度或电势执行定点迭代。对于第一个电子基态计算,孤立原子电子密度的叠加被用作电子密度的初始猜测,而对于每个后续的计算,使用基于先前解的外推[33]。SCF迭代的收敛使用周期性Pulay混合方案[34,35]的重新启动变体加速,并具有实空间预处理选项[36]。对于自旋极化计算,同时对两个自旋分量执行混合使用包含上自旋和下自旋密度/势分量的原始长度的SCF迭代被认为是收敛时,在解决方案中实现自洽。在每次SCF迭代中,使用CheFSI方法[37,38]执行线性化特征值问题的部分对角化,在第一次迭代中使用多个Chebyshev滤波步骤,整个DFT模拟[39]。零Dirichlet和Bloch周期边界条件被规定在轨道上沿n=1,2,. . .,Nσ,σ∈ {α,β},(1)其中σ是哈密顿量,λσ σ是能量为λ σ的n系统的方向是有限的和扩展的,活泼地在执行哈密顿矩阵乘积时,使用拉普拉斯算子的克罗内克乘积公式[40],国家,Veff是有效电势,Ns 是数字σ表示自旋分量,并且R表示自旋分量。其余项以无矩阵方式处理一个本地人-用离子赝电荷来模拟静电,选择原子位置。此外,ρα和ρβ分别是电子密度的自旋向上和自旋向下分量σρ σ(x)=∑gσ|σ(x)|二、σ∈ {α,β},x∈ R3(2)n=1采用[41,42],其中静电势(Vσ的分量)由泊松方程的解确定。在静电势上分别沿系统的有限和扩展方向规定了Dirichlet边界条件和周期边界条件Dirichlet边界条件使用多极展开法确定孤立其中g σ 是轨道占据,通常由费米-狄拉克分布在计算中,零Dirichlet和布洛赫周期边界条件规定的轨道沿系统的有限和扩展的方向,分别。注意,当忽略自旋时,即,对于自旋非极化的计算,所有的量都变得与自旋无关,从而方程中的两个耦合的非线性本征问题。(1)归结为单个非线性特征值问题。2.1. 软件构架M-C是专门使用Matlab语言编写的。它采用了高阶中心有限差分近似的离散方程和梯形规则的空间积分。用于执行DFT计算的M-DFT框架的图示概述如图所示。1.一、它需要两个输入文件:(i).inpt文件,包含用户选项和参数,包括单元的尺寸、边界条件、关于有限差分网格的信息以及交换相关泛函的选择;以及(ii).ion文件,包含原子信息,包括原子类型、其空间位置以及到其赝势文件的在M-DFT中可以进行三种类型的计算:单点、结构弛豫和分子动力学。在单点计算中,电子基态是针对给定的原子构型计算的。在结构弛豫模拟中,能量相对于原子位置最小化,或者系统和用于表面和纳米线的偶极校正[26,43]。使用AAR方法[44,45]结合Cholesky预处理来求解线性系统。在完成DFT模拟之后,除了计算中使用的参数之外,诸如轨道、占据、电子密度和静电势的所有感兴趣的量都存储在由S表示的结构中。一般信息,如输入参数,SCF迭代的进度,能量,最大力和时间写入.out文件。此外,.static、.geopt、.cellopt和.aimd文件可用于单点、原子结构弛豫、细胞结构弛豫和分子动力学模拟。.static文件包含原子位置和力;.geopt文件包含每个原子松弛步骤的原子位置和力;.cellopt文件包含每个单元松弛步骤的单元信息和应力张量;.aimd文件包含原子位置、力和速度。请注意,还为结构松弛和分子动力学编写了.restart文件,可用于重新启动模拟。2.2. 软件功能基于赝势Kohn-Sham密度泛函理论,M-DFT可以对分子等孤立体系以及晶体、表面和纳米线等扩展体系进行自旋极化和非极化的从头计算。具体来说,目前可以Q. Xu,中国春萤叶甲A.Sharma和P.Suryanarayana/SoftwareX 11(2020)1004233××××图1.一、 用于执行DFT计算的M-DFT框架概述。对给定的原子构型进行单点计算,相对于原子位置或单元体积的结构弛豫,以及NVE分子动力学模拟,所有这些都使用ONCV[46]或这样做,M-DFT可以计算系统的能量,以及赫尔曼-费曼原子力和应力张量。来自这种DFT计算的输出可用于计算许多性质,例如平衡键长、3. 说明性实例我们现在通过典型的例子来展示M-100的一些主要功能.具体地,我们考虑(i)具有LDA的体fcc金的4原子电池,7 77网格用于布里渊区积分,网格尺寸为0.3玻尔;(ii)具有GGA的锗烯的49原子单元(具有空位的5 × 5超单元),2 × 2网格用于布里渊区积分,网格尺寸为0.3玻尔;(iii)具有GGA的12原子(3,3)碳纳米管布里渊区积分10分,网格尺寸0.3Bohr;和(iv)Si275 H172纳米点,其具有LDA和100 nm的网格尺寸。0.5波尔我们采用ONCV赝势[46],金、锗、碳、硅和氢分别具有19、14、4、4和1个价电子。在所有情况下,我们使用12阶有限差分近似的离散方程。这些示例的输入文件可作为的分布。我们提出的结果,从而获得图。2,并将其与已建立的平面波代码ABINIT [14]获得的高度收敛结果进行比较。很明显,M-REPORT和ABINIT之间有很好的一致性,验证了实现的准确性。事实上,随着离散化在M-DFT中的细化,一致性进一步增加,即,网格尺寸变得更小。4. 影响M-DFT为Kohn-Sham DFT中新算法/方法的开发和测试提供了一个快速原型平台这一点可以通过M-M中开发的大量准确有效的方法得到证明,这些方法已立即发表,包括同样适用于绝缘和金属系统的线性标度谱正交(SQ)DFT方法[51];4Q. Xu,中国春萤叶甲A.Sharma和P.Suryanarayana/SoftwareX 11(2020)100423图二、 示例演示了 M - C a b l e 的 一些主要功能。粗粒度DFT公式,能够在实际浓度下研究晶体缺陷[27];循环和螺旋形自适应DFT公式,允许对具有此类对称性的系统进行高效研究,使纳米材料能够进行弯曲和扭转变形的从头计算研究[52,53];动能算子的Kronecker乘积公式,降低了非正交系统的实空间DFT的成本;不连续离散基投影(DDBP)方法,通过将Hamilton的大小减少多达三个数量级,显著提高了实空间DFT的效率[54]; DFT中Hellmann-Feynman应力张量的实空间公式[ 32 ];可以加速DFT中SCF迭代的各向同性傅立叶空间预处理器的实空间公式[ 36 ]。目前,多个研究小组正在使用M-ESTA及其变体。展望未来,预计用户群考虑到M-DFT当前的开源软件版本以及对实空间DFT发展的明显重视[17M-DFT在实空间DFT中产生直接影响的可能途径包括:复杂的交换相关函数的实现请注意,尽管M-Risk的主要用途是用于大规模实现的快速原型设计,但它为小型到中型系统的从头开始研究提供了方便的途径,其中解决方案的时间(即,壁时间)仅比已建立的并行DFT码大几倍5. 结论现在,M-STIM是一个成熟的Matlab代码,用于执行实空间Kohn-Sham DFT计算,这促使它与本文一起开源发布。它为新算法Q. Xu,中国春萤叶甲A.Sharma和P.Suryanarayana/SoftwareX 11(2020)1004235和Kohn-Sham DFT中的方法,特别是实空间方法。因此,M-NMR有可能显著加快该领域的进步速度,这可以在科学和工程领域实现许多新的和令人兴奋的应用,而这些应用以前是难以解决的。竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作致谢这项工作得到了美国能源部科学办公室资助的DE-SC 0019410基金的支持。最初的开发工作得到了美国国家科学基金会资助的赠款1333500和1553212的支持。引用[1]放大图片作者:Hohenberg P.非均匀电子气。物理学修订版1964;136(3B):B864。[2]Kohn W,Sham LJ.包含交换和关联效应的自洽方程。物理学修订版1965;140(4A):A1133-8。[3]贝 克 AD.观 点 : 化 学 物 理 中 密 度 泛 函 理 论 的 50 年 。 J Chem Phys2014;140(18):18A301.[4]作 者 : A , A. DFT : 一 个 充 满 漏 洞 的 理 论 ? Annu. Rev. Phys. Chem.2015;66:283-304.[5]马丁河电子结构:基本理论与实用方法。北京:清华大学出版社.[6]Goedecker S.线性标度电子结构方法。现代物理学1999;71(4):1085-123.[7]作者:Bowler DR,Miyazaki T.电子结构计算中的O(N)方法。Rep ProgrPhys 2012;75(3)。036503。[8]Suryanarayana P,Pratapa PP,Sharma A,Pask JE. SQDFT:高温下大规模并行O(N)Kohn-Sham计算的谱求积方法。Comput Phys Comm2018;224:288-98.[9]Suryanarayana P.关于O(N)密度泛函理论计算的金属系统中的近视:铝的案例研究。Chem Phys Lett2017;679:146-51.[10]杨C,梅扎JC,李B,王立威。KSSOLV- 一 个 求 解 K o h n - S h a m 方 程 的M A T L A B 工 具 箱 。ACM TransMath Softw 2009;36(2):10.[11]Kresse G,Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initiototal-energycalculations using a plane-wave basis set. Phys Rev B1996;54(16):11169-86。[12]Gianzoni P,Baroni S,Bonini N,Calandra M,Car R,Cavazzoni C,CeresoliD,Chiarotti GL,Cococcioni M,Dabo I,Corso AD,de Gironcoli S,FabrisS,Fratesi G,Gebauer R,Gerstmann U,Gougoussis C,Kokalj A,LazzeriM , Martin-Samos L , Marzari N , Mauri F , Mazzarello R , Paolini S ,Pasquarello A,Paulatto L,Sbraccia C,Scandolo S,Sclauzero G,SeitsonenAP,Smogunov A,Umari P,Wentzcovitch RM. 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