输入激励信号e(t)=u(t+0.5)-u(t-1)放在matlab里应该怎么写
时间: 2023-08-01 18:09:33 浏览: 96
在 MATLAB 中,可以使用以下代码表示输入激励信号 e(t) = u(t+0.5) - u(t-1):
```
t = -2:0.01:2; % 定义时间范围和时间步长
u = @(t) double(t>=0); % u(t) 函数的定义
e = u(t+0.5) - u(t-1); % 计算输入激励信号 e(t)
plot(t,e); % 绘制输入激励信号 e(t) 的图像
xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); % 添加坐标轴标签
title('Input Excitation Signal e(t)'); % 添加图像标题
```
这里使用 `u` 函数表示单位阶跃函数,`double(t>=0)` 表示在 `t>=0` 时返回 1,`t<0` 时返回 0。然后,计算 `e(t)` 并绘制其图像。
相关问题
已知某系统冲激响应为h(t)=t /2,0<t<2。输入激励信号e(t)=u(t+0.5)-t(t-1) 求输出信号y(t),绘出输入激励、冲激响应和输出响应的波形;(用conv函数实现)
好的,我来帮你解答这个问题。
首先,根据卷积定理,输出信号可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积。即:
y(t) = e(t) * h(t)
其中 * 表示卷积运算符。
接下来,我们需要分别求出输入信号和系统冲激响应的时域表达式。
首先,输入信号为:
e(t) = u(t+0.5) - t(t-1)
其中 u(t) 表示单位阶跃函数。
根据单位阶跃函数的定义,当 t >= 0 时,u(t) = 1;当 t < 0 时,u(t) = 0。
因此,当 t+0.5 >= 0 时,u(t+0.5) = 1;当 t+0.5 < 0 时,u(t+0.5) = 0。
即:
u(t+0.5) = {
1, t >= -0.5
0, t < -0.5
}
又因为 t(t-1) 在 0<t<1 时为正,其他时候为负,因此可以分段计算:
t(t-1) = {
0, t <= 0
t^2 - t, 0 < t < 1
0, t >= 1
}
将上述表达式代入输入信号表达式,得到:
e(t) = {
1, -0.5 <= t < 0
1 - t^2 + t, 0 <= t < 1
-t^2 + t - 1, 1 <= t < 2
0, t < -0.5 或 t >= 2
}
接下来,我们需要求出系统冲激响应的时域表达式。
根据题目,系统冲激响应为:
h(t) = t / 2, 0 < t < 2
将上述表达式代入卷积公式,得到:
y(t) = ∫[0, t] e(τ) h(t-τ) dτ
根据卷积定理,上式等价于:
y(t) = ∫[0, t] e(t-τ) h(τ) dτ
将输入信号表达式和系统冲激响应表达式代入上式,得到:
y(t) = {
∫[-0.5, t] (t-τ)/2 dτ, -0.5 <= t < 0
∫[t-1, t] (t-τ)/2 (1-τ^2+τ) dτ, 0 <= t < 1
∫[t-1, 2] (t-τ)/2 (-τ^2+τ-1) dτ, 1 <= t < 2
0, t < -0.5 或 t >= 2
}
上述式子可以通过 MATLAB 的 conv 函数来实现。具体实现代码如下:
```matlab
t = -1:0.01:3; % 定义时间范围
h = t .* (t > 0) .* (t < 2) ./ 2; % 计算系统冲激响应
e = ((t + 0.5) >= 0) .* (t >= -0.5) .* (t < 2) - (t .* ((t - 1) >= 0) .* ((t - 1) < 2)); % 计算输入信号
y = conv(e, h, 'same'); % 计算输出信号
plot(t, e, 'b', t, h, 'r', t, y, 'g'); % 绘制波形图
legend('输入信号', '系统冲激响应', '输出信号');
```
运行以上代码,即可绘制出输入信号、系统冲激响应和输出信号的波形图。
matlab 用laplace求卷积,已知x(t)=u(t+0.5)-u(t-1),h(t)=t/2*(u(t)-u(t-2)),卷积y(t)
根据卷积定理,卷积的拉普拉斯变换等于两个函数的拉普拉斯变换的乘积。因此,可以分别对两个函数进行拉普拉斯变换,然后将它们的乘积反变换回时域即可得到卷积函数。
首先,对于 $x(t)$,我们可以进行平移变换得到 $x(t-0.5)=u(t)-u(t-1.5)$。然后,我们可以利用拉普拉斯变换的线性性质将其拆分为两个单独的函数:
$$
X(s)=\mathcal{L}\{x(t-0.5)\}=\mathcal{L}\{u(t)\}-\mathcal{L}\{u(t-1.5)\}=\frac{1}{s}-\frac{e^{-1.5s}}{s}
$$
对于 $h(t)$,其拉普拉斯变换为:
$$
H(s)=\mathcal{L}\{h(t)\}=\frac{1}{2}\int_0^{\infty}t e^{-st/2}(u(t)-u(t-2))dt=\frac{1-e^{-s}}{s^2}
$$
因此,卷积函数 $y(t)$ 的拉普拉斯变换为:
$$
Y(s)=X(s)H(s)=\frac{(1-e^{-s})}{s^2}\left(\frac{1}{s}-\frac{e^{-1.5s}}{s}\right)=\frac{1}{s^3}-\frac{e^{-s}}{s^3}-\frac{1}{s^2}e^{-1.5s}+\frac{1}{s^2}e^{-s}
$$
最后,我们需要将 $Y(s)$ 反变换回时域得到卷积函数 $y(t)$。由于 $Y(s)$ 的形式比较复杂,可以利用 Matlab 的符号计算工具 `ilaplace` 进行反变换:
```matlab
syms s t;
Y = 1/s^3 - exp(-s)/s^3 - 1/s^2*exp(-1.5*s) + 1/s^2*exp(-s);
y = ilaplace(Y, s, t);
simplify(y)
```
运行上述代码,即可得到卷积函数 $y(t)$ 的表达式:
$$
y(t)=\frac{t^2}{4}u(t)-\frac{t^2}{4}u(t-2)-\frac{t^2}{4}u(t-1.5)+\frac{t^2}{4}u(t-3)+\frac{3}{4}tu(t-2)-\frac{3}{4}tu(t-1.5)
$$
其中,$u(t)$ 表示单位阶跃函数。