写出固定坐标系中的雅可比矩阵的概念并用matlab验证
时间: 2024-03-28 08:25:52 浏览: 37
雅可比矩阵是指由一组n个函数对n个自变量的偏导数组成的n行n列的矩阵。它在数学中有着广泛的应用,尤其在微积分和物理学中经常被用到。
在Matlab中,可以使用以下代码验证雅可比矩阵:
syms x y z;
f1 = x*y*z;
f2 = x^2*y*z^3;
f3 = sin(x)*cos(y) + z^2;
J = jacobian([f1, f2, f3], [x,y,z])
% 输出结果:J =
% [ y*z, x*z, x*y]
% [2*x*y*z^3, x^2*z^3, 3*x^2*y*z^2]
% [cos(y)*cos(x), -sin(y)*sin(x), 2*z]
其中,jacobian()函数用于计算输入的多个函数对多个自变量的偏导数,并以矩阵形式输出雅可比矩阵。我们在代码中定义了3个函数f1、f2、f3,然后用jacobian()函数分别计算它们对x、y和z的偏导数,验证了雅可比矩阵的概念。
相关问题
四自由度机械臂雅可比矩阵matlab
根据引用,我们可以使用矢量积法计算雅可比矩阵,并使用Matlab工具箱中的雅可比矩阵函数进行对比。根据引用,我们可以根据机械臂的位姿输入DH参数,然后程序会自动输出雅可比矩阵。具体实现方法如下:
1. 计算各连杆的变换矩阵。
2. 计算各连杆到机械臂末端的变换矩阵。
3. 计算雅可比矩阵的各列元素。
根据引用,我们可以使用robot.jacobe(q)来计算空间雅可比矩阵,即在空间固定坐标系下的雅可比矩阵。而根据引用,我们可以使用RR*Jn来计算末端执行器自身坐标系下的雅可比矩阵。
综上所述,你可以使用以上方法在Matlab中计算四自由度机械臂的雅可比矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>
用matlab代码实现6自由度机器人的速度雅可比矩阵的构造,要求输入参数为alpha/ a d theta,返回6x6速度雅可比
以下是用 Matlab 实现 6 自由度机器人的速度雅可比矩阵的代码:
```matlab
function Jv = velocity_jacobian(alpha, a, d, theta)
% alpha, a, d, theta 分别为 DH 参数中的四个变量
% Jv 为 6 x 6 的速度雅可比矩阵
% DH 参数
DH = [alpha(:) a(:) d(:) theta(:)];
% 机器人的关节数量
n = size(DH, 1);
% 初始坐标系的位置和方向
T = eye(4);
% 初始化速度雅可比矩阵
Jv = zeros(6, n);
% 计算每个关节坐标系的旋转矩阵和平移向量
for i = 1:n
alpha_i = DH(i, 1);
a_i = DH(i, 2);
d_i = DH(i, 3);
theta_i = DH(i, 4);
% 计算旋转矩阵和平移向量
Ti = dh2matrix(alpha_i, a_i, d_i, theta_i);
% 计算末端坐标系在当前关节坐标系下的位置和方向
T = T * Ti;
% 计算当前关节坐标系的 z 轴和 Oi 到 Oi-1 的向量
z_i = T(1:3, 3);
p_i = T(1:3, 4);
% 计算当前关节坐标系的速度雅可比矩阵
Jv(:, i) = [cross(z_i, p_i); z_i];
end
% 返回整个机器人的速度雅可比矩阵
Jv = simplify(Jv);
end
function T = dh2matrix(alpha, a, d, theta)
% 根据 DH 参数计算变换矩阵
T = [
cos(theta) -sin(theta)*cos(alpha) sin(theta)*sin(alpha) a*cos(theta);
sin(theta) cos(theta)*cos(alpha) -cos(theta)*sin(alpha) a*sin(theta);
0 sin(alpha) cos(alpha) d;
0 0 0 1
];
end
```
这里使用了 DH 参数描述机器人的运动学模型,函数 `dh2matrix` 用来根据 DH 参数计算变换矩阵,函数 `velocity_jacobian` 则用来计算速度雅可比矩阵。函数 `dh2matrix` 和 `velocity_jacobian` 都需要传入 DH 参数。函数 `velocity_jacobian` 返回的是 6 x 6 的速度雅可比矩阵,其中前三列表示线速度的雅可比矩阵,后三列表示角速度的雅可比矩阵。
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